介绍

该题目是2014年GATE计算机科学考试的第65题。这是一道关于图的算法的问题。题目描述了一个有向图，其中每个节点都代表一个任务，这些任务之间存在依赖关系。具体要求是找到完整执行的任务序列，使得序列中的每个任务都在它所依赖的任务之后执行。

解法

这个问题可以使用拓扑排序算法来解决。拓扑排序是一种在有向无环图中对节点进行排序的算法。在拓扑排序中，每个任务是图中的一个节点，每个依赖关系是一条有向边。如果一条边从节点 A 指向节点 B，则任务 B 依赖于任务 A。根据这个定义，该问题可以转化为一个拓扑排序的问题。

举个例子，假设我们有如下的任务和依赖关系：

任务 1: 无依赖
任务 2: 依赖任务 1
任务 3: 依赖任务 1
任务 4: 依赖任务 2 和任务 3

我们可以将它们表示为如下的有向图：

   1
  / \
 2   3
  \ /
   4

我们可以使用下面的拓扑排序算法来解决这个问题：

1. 初始化一个空队列 Q 和一个空字典 D。
2. 找到所有入度为 0 的节点，并将它们加入队列 Q 中。
3. 如果队列 Q 不为空，则执行以下步骤：
   1. 从队列 Q 中弹出一个节点 N。
   2. 将节点 N 添加到结果的列表中。
   3. 对于 N 的所有后继节点 M，减少节点 M 的入度值。
   4. 如果节点 M 的入度值为 0，则将节点 M 添加到队列 Q 中。
4. 如果结果列表中的节点数等于图中的节点数，则返回结果列表中的节点；否则，表示图中存在环，返回空列表。

对于上面的例子，使用上述算法可以得到以下解：

任务序列：1 -> 2 -> 3 -> 4

代码

下面是一个 Python 实现的示例代码：

def topological_sort(graph):
    # 初始化入度表
    indegree = {node: 0 for node in graph.keys()}
    for node in graph:
        for neighbor in graph[node]:
            indegree[neighbor] += 1

    # 找到所有入度为 0 的节点
    zero_indegree = [node for node in indegree.keys() if indegree[node] == 0]

    # 执行拓扑排序
    result = []
    while zero_indegree:
        # 从队列 Q 中出队一个入度为 0 的节点
        node = zero_indegree.pop(0)
        result.append(node)

        # 减少相邻节点的入度值
        for neighbor in graph[node]:
            indegree[neighbor] -= 1

            # 如果相邻节点的入度值为 0，则加入队列 Q 中
            if indegree[neighbor] == 0:
                zero_indegree.append(neighbor)

    # 判断是否出现环
    if len(result) != len(graph):
        result = []

    return result

该代码接受一个字典参数 graph，表示有向图。字典的键是节点，值是它的相邻节点列表。该函数返回一个列表，表示排序后的节点序列。如果存在环，则返回空列表。