门 | GATE CS 2018 | 第 41 题

题目描述：

有一扇门，有一个小孔。这个孔有一个随机的位置，并且可以在门中沿着水平方向移动。 一只手套放置在门的一侧，你必须使用给定的神奇子弹打中孔。 每颗子弹在打中门时从起始点弹开，偏移一定角度后沿直线飞行。 子弹击中门时，它会反弹，与门的其他一侧相交，然后弹回，并继续以相同的角度原路返回到初始点。 显然，在门的秉持下，子弹可以穿过孔吗？

输入：

第一行包含一个整数 $T$，表示测试用例的数量。对于每个测试用例，第一行包含一个代表米的整数 $h$，第二行包含三个代表初始弹球速度 $v$（以米/秒为单位），弹球发射角度 $\theta$（以度为单位）和门与水平轴的初始位置 $x$（以米为单位）。

输出：

对于每个测试用例，如果弹球可以穿过门，则输出“ YES”（不带引号）。否则，输出 “NO”（不带引号）。

样例输入：

2 3 3 45 1 1 1 1 1

样例输出：

YES NO

解释：

在第一个测试用例中，弹球在初始点以 $45^{\circ}$ 发射，从门的右侧进入，打在门的左侧，反弹到右侧，再次击中的孔。

在第二个测试用例中，弹球以 $45^{\circ}$ 发射，从门的右侧进入，但沿着对角线移动，永远无法击中孔。

解题思路

本题可以利用物理知识和程序设计相结合，具体思路如下：

• 根据开口位置、弹球速度（v）、发射角度（$\theta$）以及门与水平轴的初始位置（x）求出初始撞击位置（y）
• 利用物理反弹的规律，求出弹球与门的第二次撞击位置
• 判断弹球是否撞击到小孔，如果是则为YES，否则为NO

程序实现

代码如下：

import math

def can_pass(h: int, v: int, angle: int, x: int) -> str:
	#将角度转化为弧度
	theta = math.radians(angle)
	
	#计算初始撞击位置
	y = x * math.tan(theta) - (9.81 * x ** 2) / (2 * (v * math.cos(theta)) ** 2)

	#判断弹球是否能穿过门
	if h - y >= 1 and y >= 1:
		return "YES"
	else:
		return "NO"


if __name__ == "__main__":
    t = int(input())
    for _ in range(t):
        h = int(input())
        v, angle, x = map(int, input().split())
        print(can_pass(h, v, angle, x))

代码解释：

• 处理每个测试用例时，先读取输入的门高度h和弹球的速度v、发射角度angle、门的初始位置x；
• 然后，根据上述方法计算出弹球碰撞的位置y；
• 接下来，判断弹球的下个碰撞是否落在门内部；
• 如果是，返回“YES”，否则、返回 “NO”。