门| GATE-CS-2004 |第 41 题

本题是 GATE-CS-2004 的第 41 题，题目如下：

假设有一个升序排列的数组 A，大小为 n，以及一个整数 k，对于数组 A 中的每个元素，找到另一个元素，使得两者之和等于 k。设计一个 O(n) 的算法来解决这个问题。

解法

下面是解决这个问题的算法：

vector<pair<int, int>> findSumPairs(vector<int>& A, int k) {
    vector<pair<int, int>> res;
    int left = 0, right = A.size() - 1;
    while (left < right) {
        int sum = A[left] + A[right];
        if (sum == k) {
            res.emplace_back(A[left], A[right]);
            ++left; --right;
        } else if (sum > k) {
            --right;
        } else {
            ++left;
        }
    }
    return res;
}

这里使用了双指针的方法，在 O(n) 的时间内找到数组 A 中所有的满足条件的数对。时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。

这个算法的基本思路是：在数组 A 中维护两个指针 left 和 right，从两端同时开始搜索。如果 A[left]+A[right] 等于 k，则将这对数加入到结果中，并且让 left+1，right-1 移到下一个位置。如果 A[left]+A[right] 大于 k，则将 right-1 移到下一个位置。如果 A[left]+A[right] 小于 k，则将 left+1 移到下一个位置，继续搜索。

代码解释

下面对上述算法的代码进行解析：

vector<pair<int, int>> findSumPairs(vector<int>& A, int k) {
    vector<pair<int, int>> res; // 定义结果变量
    int left = 0, right = A.size() - 1; // 定义左右指针
    while (left < right) { // 开始搜索
        int sum = A[left] + A[right]; // 计算当前两个数的和
        if (sum == k) { // 如果和为 k，将这个数对添加到结果中
            res.emplace_back(A[left], A[right]);
            ++left; --right; // 继续搜索
        } else if (sum > k) { // 如果和大于 k，将 right 指针左移
            --right;
        } else { // 如果和小于 k，将 left 指针右移
            ++left;
        }
    }
    return res; // 返回结果
}

总结

通过使用双指针的方法，我们可以在 O(n) 的时间内解决这个问题，时间和空间复杂度都非常优秀。实际的时候，这个算法可以非常容易地应用到很多实际问题中，例如在一个已经排序的数组中查找两个数之和等于给定值的问题。