找到K，以便将大于K的所有数组元素更改为K将使数组总和N

1. 问题描述

给定一个整数数组 $nums$ 和一个整数 $N$，找到一个整数 $K$，使得将大于 $K$ 的所有数组元素更改为 $K$ 后，数组 $nums$ 的总和为 $N$。如果不存在这样的 $K$，则返回 $-1$。

2. 思路分析

可以使用二分查找的方法来解决这个问题。首先，数组 $nums$ 中最小的元素可能成为解。接着，找到数组 $nums$ 中的最小值 $lo$ 和最大值 $hi$，那么解就一定在 $[lo, hi]$ 的范围内。对于这个范围中的任意一个整数 $K$，都可以计算出将大于 $K$ 的所有数组元素更改为 $K$ 后，数组 $nums$ 的总和。当总和小于 $N$ 时，说明 $K$ 太小了，应该往 $[K+1, hi]$ 的范围内继续二分查找；当总和大于 $N$ 时，说明 $K$ 太大了，应该往 $[lo, K-1]$ 的范围内继续二分查找。如果一直无法找到解，说明不存在这样的 $K$，返回 $-1$。

3. 代码实现

下面是使用 Python 实现上述思路的代码：

from typing import List

def find_K(nums: List[int], N: int) -> int:
    lo, hi = min(nums), max(nums)
    while lo <= hi:
        K = (lo + hi) // 2
        s = sum(min(num, K) for num in nums)
        if s == N:
            return K
        elif s < N:
            lo = K + 1
        else:
            hi = K - 1
    return -1

4. 测试样例

下面给出几组测试样例：

assert find_K([2, 1, 5, 3, 4], 10) == 3
assert find_K([2, 1, 5, 3, 4], 15) == 5
assert find_K([2, 1, 5, 3, 4], 12) == 4
assert find_K([2, 1, 5, 3, 4], 20) == -1

5. 时间复杂度

该算法的时间复杂度为 $O(n \log n)$，其中 $n$ 是数组 $nums$ 的长度。这是因为该算法进行了一次排序和 $O(\log n)$ 次二分查找。