算法 | 排序 | 问题1

在本文中，我们将介绍排序算法中常见的问题1，即如何对一个数组中的元素按照某个关键字进行排序。

什么是排序算法

排序算法是用于对一组元素进行排序的算法。排序算法通常涉及比较和交换元素，以便将元素按照某种顺序排列。

常见的排序算法

以下是几种常见的排序算法：

1. 冒泡排序

冒泡排序是一种简单的排序算法。它的基本思想是重复地遍历要排序的数列，每次比较相邻的两个元素，如果它们的顺序错误就交换它们。时间复杂度为$O(n^2)$。

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n-i-1):
            if arr[j] > arr[j+1] :
                arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]

2. 选择排序

选择排序首先在未排序的序列中找到最小的元素，然后将其放在序列的起始位置。接下来，它在剩余未排序的序列中找到最小的元素，然后放到已排序序列的末尾。时间复杂度为$O(n^2)$。

def selection_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        min_idx = i
        for j in range(i+1, n):
            if arr[min_idx] > arr[j]:
                min_idx = j
        arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]

3. 插入排序

插入排序从第一个元素开始，将每个元素插入到已排序序列中的适当位置。时间复杂度为$O(n^2)$。

def insertion_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(1, n):
        key = arr[i]
        j = i-1
        while j >= 0 and key < arr[j] :
            arr[j+1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j+1] = key

4. 快速排序

快速排序是一种分治算法，它首先选择一个元素作为基准值，然后将小于基准值的元素放在左边，大于基准值的元素放在右边，再递归地对左右两个子序列进行排序。时间复杂度为$O(nlogn)$，但最坏情况下会退化为$O(n^2)$。

def quick_sort(arr, low, high):
    if low < high:
        pi = partition(arr, low, high)
        quick_sort(arr, low, pi-1)
        quick_sort(arr, pi+1, high)

def partition(arr, low, high):
    i = (low-1)
    pivot = arr[high]

    for j in range(low, high):
        if arr[j] <= pivot:
            i = i+1
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

    arr[i+1], arr[high] = arr[high], arr[i+1]
    return (i+1)

对数组按照关键字进行排序

如果我们要对一个数组按照某个关键字进行排序，我们可以在比较的时候按照该关键字进行比较。

假设我们有一个长度为$n$的数组$A$，每个元素都是一个元组，包含两个值$A[i].a$和$A[i].b$。如果我们要按照$a$关键字对$A$进行升序排序，可以使用如下代码：

def sort_by_a(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n-i-1):
            if arr[j].a > arr[j+1].a:
                arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]

如果我们要按照$b$关键字对$A$进行降序排序，可以使用如下代码：

def sort_by_b(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n-i-1):
            if arr[j].b < arr[j+1].b:
                arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]

总结

本文介绍了排序算法中常见的问题1，即如何对一个数组中的元素按照某个关键字进行排序。我们介绍了几种常见的排序算法，并给出了按照关键字进行排序的示例代码。对于不同的应用场景，我们可以选择不同的排序算法来满足需求。