算法 | 排序 | 问题12

问题描述

给定一个无序数组，其中有一个元素出现次数超过了数组长度的一半，求这个元素。

解法

思路1：计数法

遍历整个数组，统计每个元素出现的次数，然后判断哪个元素出现的次数超过了数组长度的一半。

时间复杂度：O(n^2)

代码如下：

def find_majority(arr):
    for i in range(len(arr)):
        count = 0
        for j in range(len(arr)):
            if arr[i] == arr[j]:
                count += 1
        if count > len(arr) / 2:
            return arr[i]
    return None

思路2：排序法

将整个数组排序，然后判断中间的元素是否出现次数超过了数组长度的一半。

时间复杂度：O(nlogn)

代码如下：

def find_majority(arr):
    arr.sort()
    return arr[len(arr) // 2]

思路3：摩尔投票法

遍历整个数组，用一个变量记录当前的候选元素，用另一个变量记录当前候选元素出现次数。当遍历到一个新元素时，如果新元素等于候选元素，则将候选元素出现次数加1，否则将候选元素出现次数减1，当候选元素出现次数变为0时，将候选元素设为新元素，继续遍历数组。

时间复杂度：O(n)

代码如下：

def find_majority(arr):
    candidate = None
    count = 0
    for num in arr:
        if count == 0:
            candidate = num
        count += (1 if num == candidate else -1)
    return candidate

总结

本文介绍了三种解法：计数法、排序法和摩尔投票法，其中计数法和排序法的时间复杂度较高，而摩尔投票法的时间复杂度为O(n)，是最优解。