算法 | 排序 | 问题10

简介

本文将介绍一种常见的排序算法——插入排序，并通过问题10来演示其应用。

插入排序是一种简单直观、易于理解和实现的排序算法，也是一种稳定排序算法。它是通过构建有序序列，对未排序的数据逐个插入到有序序列中，以达到排序的目的。

问题10：给定一个整数数组 nums，将该数组升序排列。

示例：

输入: [5,2,3,1]
输出: [1,2,3,5]

实现

以下为使用Python实现插入排序的代码：

def insertion_sort(nums):
    for i in range(1, len(nums)):
        j = i
        while j > 0 and nums[j] < nums[j-1]:
            nums[j], nums[j-1] = nums[j-1], nums[j]
            j -= 1
    return nums

代码解读：

• 循环从数组的第二个元素开始，即 for i in range(1, len(nums)):
• j 表示当前待插入元素的位置，从 i 开始
• 如果当前待插入元素比前一个元素小，则交换它们的位置，并将 j 的值减 1

测试

以下是对插入排序的性能测试：

from random import randint
import time

nums = [randint(-1000, 1000) for _ in range(10000)]

start = time.time()
insertion_sort(nums)
print("插入排序耗时：", time.time() - start)

运行结果：

插入排序耗时： 5.590409994125366

算法分析

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：稳定

虽然插入排序的时间复杂度较高且不如快速排序等高级算法，但其实现简单，代码量较小，适用于数据规模较小的场景。在大多数语言的排序库中，也都包含了插入排序的实现。