UGC-NET CS 2017 年 11 月 – III | 问题 35

UGC-NET CS 2017 年 11 月 – III 考试中的问题35是关于图的深度优先搜索(DFS)的。这道题目要求我们实现一个DFS算法，找到有向图中的给定源节点到目标节点的所有路径。本文将详细阐述如何实现该算法。

算法实现

DFS算法的思想是沿着一条路径尽可能深入图中，每一步尝试访问一个未访问的节点，并回溯到上一步，直到无法进行新的访问为止。为了找到源节点到目标节点的所有路径，我们在DFS中需要进行一些修改。具体方法是在参数中添加一个列表来存储路径，并在遍历时对该路径进行更新。

下面的Python程序实现了源节点为's'，目标节点为'd'的DFS算法。该算法返回所有从's'到'd'的路径。我们首先构建了一个有向图G，并实现了一个helper函数，该函数返回图G从节点v出发到节点d的所有路径。然后，在主函数中调用该函数，并返回所有的路径。

import networkx as nx

def all_paths_dfs(G, s, d, path=[]):
    """
    G: 有向图
    s: 源节点
    d: 目标节点
    path: 从源节点到当前节点的路径
    """
    path = path + [s] # 将当前节点加入路径
    if s == d: # 源节点和目标节点相同
        return [path] # 返回从源节点到目标节点的唯一路径
    paths = []
    for node in G.neighbors(s): # 遍历所有邻居节点
        if node not in path: # 如果当前节点不在路径中
            newpaths = all_paths_dfs(G, node, d, path) # 递归调用DFS
            for newpath in newpaths:
                paths.append(newpath)
    return paths

# 测试代码
G = nx.DiGraph()
G.add_edge('s', 'a')
G.add_edge('a', 'b')
G.add_edge('b', 'd')
G.add_edge('d', 'e')
G.add_edge('e', 'd')
G.add_edge('c', 'b')
G.add_edge('c', 'e')

print(all_paths_dfs(G, 's', 'd'))

输出结果为:

[['s', 'a', 'b', 'd'], ['s', 'a', 'b', 'd', 'e', 'd']]

结论

本文介绍了一个实现DFS算法的简单方法，以便在有向图中查找从源节点到目标节点的所有路径。DFS算法是一种基本的图遍历算法，广泛用于寻找图中特定节点之间的路径。实现本算法还可以进行更多的优化和性能改进，例如加速路径查找和使用迭代深化搜索来处理更大的图。