教资会网络 | UGC NET CS 2017 年 1 月至 2 日 |问题 35

简介

UGC NET CS 2017 年 1 月至 2 日的第 35 个问题要求程序员回答以下问题：

给定一个由 N 个正整数组成的数组 A。数组 A 的颠倒有序对定义为满足 i<j 且 Ai>Aj 的一组下标 (i、j)。请计算 A 的颠倒有序对数。

为了回答该问题，程序员需要对该问题有一定的数学理解，同时能够设计出高效的算法来解决该问题。

解题思路

要计算一个数组的颠倒有序对数，可以采用归并排序的思想。具体思路如下：

1. 将数组从中间分成两部分，分别递归计算两个子数组的颠倒有序对数；
2. 将两个子数组进行归并，并统计左子数组和右子数组的颠倒有序对数；
3. 合并后的数组中的颠倒有序对数等于左子数组的颠倒有序对数、右子数组的颠倒有序对数和合并左右两个子数组时的颠倒有序对数之和。

具体算法实现可以参考下列代码：

def mergeSort(A):
    if len(A) > 1:
        mid = len(A) // 2
        L = A[:mid]
        R = A[mid:]

        # 递归计算左子数组和右子数组的颠倒有序对数
        left_inv = mergeSort(L)
        right_inv = mergeSort(R)

        i = j = k = 0
        inv = 0

        # 归并左子数组和右子数组，并统计颠倒有序对数
        while i < len(L) and j < len(R):
            if L[i] <= R[j]:
                A[k] = L[i]
                i += 1
            else:
                A[k] = R[j]
                j += 1
                inv += len(L) - i

            k += 1

        while i < len(L):
            A[k] = L[i]
            i += 1
            k += 1

        while j < len(R):
            A[k] = R[j]
            j += 1
            k += 1

        # 返回左子数组的颠倒有序对数、右子数组的颠倒有序对数和合并时的颠倒有序对数之和
        return left_inv + right_inv + inv

    return 0

总结

计算一个数组的颠倒有序对数是一道比较典型的算法问题，可以通过归并排序来解决。程序员需要掌握相关的数学知识，以及如何设计高效的算法来解决该问题。