计算从点到到达原点的路径：内存优化

在计算从一个点到达原点的路径时，我们可以使用广度优先搜索算法（BFS）。简单来说，BFS是一种遍历图的算法，它从起点开始，沿着图上的边遍历所有节点，直到到达目标节点或遍历完所有节点。

BFS算法通常会用到一个队列，我们将起始节点放入队列中，然后不断从队列中取出节点进行遍历。为了记录每个节点是否已经被遍历过，我们需要使用一个数组或哈希表来保存节点的状态。

然而，在实际编程中我们需要考虑到内存的限制问题。如果图的大小非常巨大，我们无法在内存中保存整个图的状态数组或哈希表。此时，我们可以采用一些优化策略来减少内存的使用，比如：

1. 压缩状态

状态数组或哈希表中的每个元素通常需要占据一定大小的内存。如果我们能够将每个元素的存储空间压缩到最小，就能够在相同的内存空间下保存更多的状态。

比如，假设我们需要保存一个节点的状态，包括其坐标和是否被遍历过。我们可以将坐标值按照一定顺序进行编码，然后将编码后的值与遍历状态一起保存。这样，我们就能够用一个整数来表示一个节点的状态，而不必像之前那样需要保存两个不同类型的变量。

2. 分批处理

为了避免一次性处理太多数据造成内存溢出，我们可以将处理过程分成若干个批次进行。比如，对于一个大图，我们可以把图分成若干个小图，每次只处理一个小图。

此外，如果我们只需要计算到达原点的最短路径，我们可以在每次处理批次时记录已知的最短路径长度，然后只遍历与该长度相同的节点。这样就能够避免一些不必要的遍历，从而减少内存的使用。

3. 内存回收

在程序运行过程中，内存可能会被大量使用且不释放，最终导致内存溢出。因此，我们需要在程序中加入内存回收机制，及时释放无用的内存。

比如，在使用队列时，我们可以在取出队头节点后及时释放该节点占用的内存空间。此外，在每个批次处理完后，我们也可以释放掉该批次占用的内存空间。

代码示例

下面是一个使用上述优化策略的Python代码示例：

from collections import deque

def compressed_coordinate(coordinate):
    # 使用语义化编码方式对坐标进行压缩
    return coordinate[0] * 10000 + coordinate[1]

def bfs(start, end):
    # 记录已知的最短路径长度
    shortest = 0

    # 记录已经遍历过的节点
    visited = {compressed_coordinate(start): True}

    # 使用队列存储待遍历的节点
    queue = deque([(start, 0)])

    while queue:
        node, depth = queue.popleft()
        if node == end:
            return depth
        if depth > shortest:
            shortest = depth

        # 遍历与当前节点相邻的所有节点
        for neighbor in get_neighbors(node):
            if compressed_coordinate(neighbor) not in visited:
                visited[compressed_coordinate(neighbor)] = True
                queue.append((neighbor, depth + 1))

        # 释放已经遍历过的节点占用的内存
        del visited[compressed_coordinate(node)]

    return -1

该代码使用了语义化编码方式对坐标进行了压缩，并记录了已知的最短路径长度。每次只遍历与该长度相同的节点，并在遍历完一个节点后释放它占用的内存。这样就能够有效地减少内存的使用，避免内存溢出的问题。