题目介绍

本题目要求的是，给定一个二进制数组，求出其中面积为 K 的矩形数量，其中面积为 K 的矩形仅由给定的二进制数组中的 1 组成。该题目可用于图像处理领域的物体检测、计算机视觉领域的目标识别、自然语言处理领域的文本分类、机器学习领域的特征提取等多个领域。

解题思路

为了求得题目所需的解，我们需要对输入的二进制数组进行处理。将二维数组转换为一维数组，然后对其中所有的 1 的位置进行统计。记录每个 1 的所在行和所在列。通过这种方式，我们可以得到一个由所有 1 组成的数组，可以方便地计算其中面积为 K 的矩形数量。

在得到所有 1 的坐标后，我们可以暴力枚举所有的矩形，计算它们的面积，然后统计面积为 K 的矩形数量。这种方法的时间复杂度为 O(N^4)。当 N 很大时，这种方法显然是不可行的。因此，我们需要考虑其他更快的方法。

另一种方法就是使用哈希表。我们可以将所有的 1 的坐标作为键，将出现次数作为值，存储在哈希表中。然后，对于每个 1，我们可以找到其右下角的所有其他 1，并计算由它们构成的矩形的面积。这种方法的时间复杂度为 O(N^2)，可以通过本题。

代码实现

Python 代码片段

def find_rectangles(nums, K):
    ones = []
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(len(nums[0])):
            if nums[i][j] == 1:
                ones.append((i, j))
    count = 0
    for i in range(len(ones)):
        for j in range(i+1, len(ones)):
            x1, y1 = ones[i]
            x2, y2 = ones[j]
            if x1 <= x2 and y1 <= y2:
                area = (x2 - x1 + 1) * (y2 - y1 + 1)
                if area == K:
                    count += 1
    return count

Java 代码片段

public static int findRectangles(int[][] nums, int K) {
    List<int[]> ones = new ArrayList<>();
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        for (int j = 0; j < nums[0].length; j++) {
            if (nums[i][j] == 1) {
                ones.add(new int[]{i, j});
            }
        }
    }
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < ones.size(); i++) {
        for (int j = i+1; j < ones.size(); j++) {
            int[] a = ones.get(i);
            int[] b = ones.get(j);
            if (a[0] <= b[0] && a[1] <= b[1]) {
                int area = (b[0] - a[0] + 1) * (b[1] - a[1] + 1);
                if (area == K) {
                    count++;
                }
            }
        }
    }
    return count;
}

C++ 代码片段

int find_rectangles(vector<vector<int>>& nums, int K) {
    vector<pair<int, int>> ones;
    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        for (int j = 0; j < nums[0].size(); j++) {
            if (nums[i][j] == 1) {
                ones.push_back({i, j});
            }
        }
    }
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < ones.size(); i++) {
        for (int j = i+1; j < ones.size(); j++) {
            auto p1 = ones[i];
            auto p2 = ones[j];
            if (p1.first <= p2.first && p1.second <= p2.second) {
                int area = (p2.first - p1.first + 1) * (p2.second - p1.second + 1);
                if (area == K) {
                    count++;
                }
            }
        }
    }
    return count;
}

总结

本题的解法非常多样化，题解中仅列举了两种比较简单的方法，读者可以尝试使用哈希表、分治、动态规划等更高级的算法对本题进行解答。总之，本题的求解思路和解决方法是非常多样化的，需要掌握各种算法的优缺点和适用场景。