资质 | GATE CS 1998 | 问题11

介绍

GATE CS 1998是印度国家级计算机科学和信息技术考试。此考试是为了评估应聘者的计算机科学和信息技术技能而设立的。

问题11是GATE CS 1998的一道问题，主要考察字符串匹配算法中的KMP算法。下面将对该问题进行详细介绍。

问题描述

给定字符串T和模式字符串P，设计一个KMP算法在字符串T中查找模式字符串P。请说明所有KMP算法中使用的数据结构，以及如何在KMP算法中使用这些数据结构。

模式匹配问题

模式匹配问题是指在给定文本字符串T和模式字符串P的情况下，查找模式字符串P在文本字符串T中的所有出现位置。

KMP算法是一种常见的字符串匹配算法，它可以在O(m+n)的时间复杂度内查找模式字符串P在文本字符串T中的所有出现位置。

字符串匹配算法

字符串匹配算法是一种用于在文本字符串中查找一个或多个字符串的技术。常用的字符串匹配算法包括朴素算法、KMP算法、Boyer-Moore算法等。

KMP算法是一种比较高效的字符串匹配算法，其时间复杂度为O(m+n)，其中m和n分别是模式字符串和文本字符串的长度。

KMP算法

KMP算法是一种基于模式串的前缀和后缀的匹配技术。该算法依赖于一个前缀后缀匹配表，该表用于确定模式字符串中子字符串的最长前缀和最长后缀匹配的长度。

KMP算法中使用的主要数据结构包括两个指针i和j，以及一个前缀后缀匹配表next[]。其中i指向文本字符串中当前考虑的字符，j指向模式字符串中当前考虑的字符，next[]则是在模式字符串P中计算出的前缀后缀匹配表。

KMP算法的具体流程如下：

1. 初始化i和j为0；
2. 如果T[i]等于P[j]，则将i和j分别递增1；
3. 如果j等于P的长度m，则在T中发现一个匹配，此时将i递减j；
4. 如果T[i]和P[j]不相等，则计算next[j]，并将j更新为next[j]；
5. 如果j等于-1，则将i递增1，j更新为0。

代码片段

下面是KMP算法的伪代码实现：

function kmpMatcher(T, P)
    let n = length(T)
    let m = length(P)
    let j = 0
    let i = 0
    let next = computePrefixFunction(P)
  
    while i < n do
        if T[i] == P[j] then
            j = j + 1
            i = i + 1
        endif
  
        if j == m then
            print "Pattern found at index" i - j
            j = next[j-1]
        else if i < n and T[i] != P[j] then
            if j == 0 then
                i = i + 1
            else
                j = next[j-1]
            endif
        endif
    endwhile
endfunction

function computePrefixFunction(P)
    let m = length(P)
    let next = [0] * m
    let j = 0
    let i = 1
  
    while i < m do
        if P[i] == P[j] then
            j = j + 1
            next[i] = j
            i = i + 1
        else if j > 0 then
            j = next[j-1]
        else
            next[i] = 0
            i = i + 1
        endif
    endwhile
  
    return next
endfunction

以上代码片段是KMP算法的伪代码实现，具体实现可以根据具体语言进行编写。