从数组中删除一次后最小化最大最小差异

有一个长度为 n 的数组，你可以删除其中任意一个元素，使得数组中的最大值和最小值之差最小，请设计一个算法，在删除一个元素的情况下，最小化最大和最小的差异。

思路

我们可以排序数组，将数组分为两段，分别计算删除其中一个元素后的两段的最大值和最小值相减的差值。然后取这些差值的最小值即为所求。

注意到最大值和最小值可能在一段中，这时我们需要遍历这段中的所有数，取其中的最大值和最小值，再计算差值。

代码实现

def minimize_diff(arr):
    n = len(arr)
    arr.sort()
    diff = arr[-1] - arr[0]
    # 划分数组为两段
    for i in range(1, n-1):
        diff1 = max(arr[i:i+2]) - min(arr[:i] + arr[i+2:])
        diff2 = max(arr[i-1:i+1]) - min(arr[:i-1] + arr[i+1:])
        diff = min(diff, diff1, diff2)
    return diff

示例

arr = [4, 6, 7, 2, 9, 5, 1, 8, 3]
minimize_diff(arr)  # 2

复杂度

由于需要排序数组，所以时间复杂度为 $O(n \log n)$，空间复杂度为 $O(1)$。