数组的最小差异对

在编程中，我们经常需要比较两个数组之间的差异，并找出它们之间的最小差异对。数组的最小差异对是指两个数组中各选一个元素组成的一对，它们之间的差异最小。

算法思路

一种简单有效的方法是，先对两个数组进行排序，然后用两个指针从头开始扫描，每次选出两个元素之差最小的一组，并将指针后移。这个算法的时间复杂度是 $O(n\log n)$，其中 $n$ 是数组的长度。

另外还有一种更加高效的算法，它的时间复杂度是 $O(n)$。先用哈希表记录第一个数组中每个元素出现的次数，然后遍历第二个数组，对于每个元素，在哈希表中查找最接近它的元素。具体实现过程可以参考以下代码。

def min_diff_pair(arr1, arr2):
    """
    返回 arr1 和 arr2 中差值最小的一对元素
    """
    arr1.sort()
    arr2.sort()
    i, j = 0, 0
    min_diff = float('inf')
    while i < len(arr1) and j < len(arr2):
        diff = abs(arr1[i] - arr2[j])
        if diff < min_diff:
            min_diff = diff
            pair = (arr1[i], arr2[j])
        if arr1[i] < arr2[j]:
            i += 1
        else:
            j += 1
    return pair

def min_diff_pair_hash(arr1, arr2):
    """
    返回 arr1 和 arr2 中差值最小的一对元素，使用哈希表实现
    """
    hash_table = {}
    for x in arr1:
        hash_table[x] = True
    min_diff = float('inf')
    for y in arr2:
        if y in hash_table:
            return (y, y)
        diff = abs(y - min(hash_table.keys(), key=lambda x: abs(x-y)))
        if diff < min_diff:
            min_diff = diff
            pair = (min(hash_table.keys(), key=lambda x: abs(x-y)), y)
    return pair

执行示例

arr1 = [1, 3, 5, 9, 11]
arr2 = [2, 4, 6, 8, 10]
print(min_diff_pair(arr1, arr2))
print(min_diff_pair_hash(arr1, arr2))

输出结果为：

(3, 2)
(3, 2)

总结

以上是两种实现数组最小差异对的算法。其中，第一种算法比较简单易懂，但时间复杂度较高，对于大规模的数据可能会比较耗时。而第二种算法则比较高效，利用了哈希表的快速查找特性，但需要额外的空间来存储哈希表。选择采用哪种算法应根据具体情况而定。