通过乘以 2 或除以 6，在最小移动中将 N 减少到 1

在程序开发中，经常需要解决一些算法问题。其中，减少一个数到1，是非常常见的问题之一。本篇介绍如何通过乘以2或除以6来最小移动次数减少一个数到1。

算法简介

给定一个正整数N，可以执行两种操作之一：

1.将 N 乘以2

2.将 N 除以6（需要保证操作后N仍为整数）

请编写一个程序，计算使用上述操作将N减小到1的最小操作次数。

算法思路

考虑将N通过上述操作逐步减小到1。除去乘以2和除以6之外的任何操作都不会减小N，所以只需要专注于这两个操作。分类讨论如下：

• 如果 N 可以被6整除，那么执行除以6这个操作是最优选择。

• 否则，如果(N-1)可以被3整除，那么将N除以2是最优选择。

• 否则，只能乘以2了。

代码实现

下面是一种可能的实现方式，使用递归函数计算最少的操作次数。传入的参数为当前需要减小的正整数N，返回值为减小到1所需要的最小操作次数。

def get_min_operations(N):
    if N == 1:
        # N已经减小到了1，不需要进行任何操作，返回0
        return 0
    elif N % 6 == 0:
        # 如果N可以被6整除，那么执行除以6这个操作是最优选择
        return 1 + get_min_operations(N // 6)
    elif (N - 1) % 3 == 0:
        # 否则，如果(N-1)可以被3整除，那么将N除以2是最优选择
        return 1 + get_min_operations(N // 2)
    else:
        # 否则，只能乘以2了
        return 1 + get_min_operations(N * 2)

测试样例

下面给出几个测试样例：

assert get_min_operations(10) == 3
assert get_min_operations(24) == 3
assert get_min_operations(49) == 6
assert get_min_operations(50) == 2

总结

通过输入一个正整数N，本文介绍了如何使用乘以2或除以6的操作将N减小到1，并计算了使用上述操作所需要的最小操作次数。对于输入N比较大的情况，考虑使用动态规划等技巧来加速计算过程。