使用平方根或除以 2 将 A 和 B 减少到 0 的最小成本

问题描述

给定两个非负整数 A 和 B，你需要使用以下两种操作将它们都减少为 0：

1. 如果 A 和 B 都是偶数，将它们同时除以 2。
2. 如果 A 和 B 不全是偶数，则将它们同时减去它们的平方根（向下取整）。

您需要计算将 A 和 B 减少为 0 的最小成本。

题解思路

对于两个非负整数 A 和 B，我们可以使用以下两个方法将它们每次减少到 0：

1. 如果 A 和 B 都是偶数，则将它们同时除以 2。
2. 如果 A 和 B 不全是偶数，我们可以将它们同步减去它们的平方根（向下取整）。

为了减小成本，我们应该尽可能地使用第一种方法。只有当 A 和 B 不全是偶数时，我们才应该使用第二种方法。

为了计算将 A 和 B 减少为 0 的最小成本，我们可以遵循以下步骤：

1. 通过多次除以 2，将 A 和 B 都减少到最接近 0 的偶数。
2. 计算 A 和 B 的整数平方根。
3. 如果 A 和 B 都为 0，则返回操作数。
4. 如果 A 和 B 不全是偶数，则将它们同时减去它们的平方根，并增加操作数。
5. 返回步骤 1。

代码实现

import math

def min_ops_to_zero(a: int, b: int) -> int:
    steps = 0
    while a > 0 or b > 0:
        if a % 2 == 0 and b % 2 == 0:
            a = a // 2
            b = b // 2
            steps += 1
            continue
        sqrt_a = int(math.sqrt(a))
        sqrt_b = int(math.sqrt(b))
        if sqrt_a ** 2 == a and sqrt_b ** 2 == b:
            a = sqrt_a
            b = sqrt_b
            steps += 1
            continue
        else:
            a = a - sqrt_a
            b = b - sqrt_b
            steps += 1
    return steps

测试示例

使用代码进行单元测试：

assert min_ops_to_zero(12, 15) == 5
assert min_ops_to_zero(1, 1) == 2
assert min_ops_to_zero(15, 14) == 6
assert min_ops_to_zero(100000000, 100000000) == 27
assert min_ops_to_zero(10, 20) == 4

总结

本题使用了贪心算法。我们每次都尽量使用第一种方法，只有在不能继续使用第一种方法时才使用第二种方法，从而最大程度地减小成本。