从 2 位置数学获取 2d 旋转 - C#

在计算机图形学中，旋转是一种常见的变换操作，可以在二维平面或三维空间中应用。本文将介绍如何使用C#语言从2个位置数学（也称为叉乘或叉积）获取二维旋转。

叉积的定义

在二维空间中，2个位置向量的叉积被定义为：

$$A×B = |A|·|B|·sinθ$$

其中，$θ$是$A$和$B$之间的夹角，$|A|$和$|B|$分别是两个向量的模长。

向量的计算

在C#中，我们可以使用Vector2结构来表示二维向量。示例代码如下：

using System.Numerics;

// 创建两个二维向量
Vector2 A = new Vector2(4, 3);
Vector2 B = new Vector2(-2, 5);

// 计算向量的模长
float lengthA = A.Length();  // 5
float lengthB = B.Length();  // 5.38516481

// 计算向量之间的夹角（以弧度为单位）
float angle = MathF.Acos(Vector2.Dot(A, B) / (lengthA * lengthB));  // 2.37841439

在上面的代码中，我们首先创建了两个二维向量$A$和$B$，然后使用Vector2.Length()方法计算它们的模长。接下来，我们使用Vector2.Dot()方法计算两个向量的点积，然后将它们的乘积除以它们的模长得到它们之间的夹角，最终，我们使用MathF.Acos()方法将其转换为弧度制。

计算旋转角度

假设我们要将向量$A$绕原点逆时针旋转$θ$角度，我们可以通过旋转矩阵来实现。旋转矩阵的一般形式如下：

$$\begin{bmatrix}cosθ & -sinθ \ sinθ & cosθ\end{bmatrix}$$

我们可以用向量$A$与这个矩阵相乘，得到旋转后的向量：

$$A' = \begin{bmatrix}cosθ & -sinθ \ sinθ & cosθ\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}A_x \ A_y\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}A_x · cosθ - A_y · sinθ \ A_x · sinθ + A_y · cosθ\end{bmatrix}$$

因此，我们可以使用以下代码来计算二维旋转角度：

// 计算旋转角度（以弧度为单位）
float angle = MathF.Acos(Vector2.Dot(A, B) / (lengthA * lengthB));  // 2.37841439

// 计算旋转矩阵
Matrix2x2 rotationMatrix = Matrix2x2.CreateRotation(angle);

// 计算旋转后的向量
Vector2 A_prime = Vector2.Transform(A, rotationMatrix);

在上面的代码中，我们计算了旋转角度$θ$，然后使用Matrix2x2.CreateRotation()方法创建了一个旋转矩阵。最后，我们使用Vector2.Transform()方法将向量$A$与旋转矩阵相乘，得到旋转后的向量$A'$。

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# 从 2 位置数学获取 2d 旋转 - C# 

在计算机图形学中，旋转是一种常见的变换操作，可以在二维平面或三维空间中应用。本文将介绍如何使用C#语言从2个位置数学（也称为叉乘或叉积）获取二维旋转。

## 叉积的定义

在二维空间中，2个位置向量的叉积被定义为：

$$A×B = |A|·|B|·sinθ$$

其中，$θ$是$A$和$B$之间的夹角，$|A|$和$|B|$分别是两个向量的模长。

## 向量的计算

在C#中，我们可以使用Vector2结构来表示二维向量。示例代码如下：

```csharp
using System.Numerics;

// 创建两个二维向量
Vector2 A = new Vector2(4, 3);
Vector2 B = new Vector2(-2, 5);

// 计算向量的模长
float lengthA = A.Length();  // 5
float lengthB = B.Length();  // 5.38516481

// 计算向量之间的夹角（以弧度为单位）
float angle = MathF.Acos(Vector2.Dot(A, B) / (lengthA * lengthB));  // 2.37841439

在上面的代码中，我们首先创建了两个二维向量$A$和$B$，然后使用Vector2.Length()方法计算它们的模长。接下来，我们使用Vector2.Dot()方法计算两个向量的点积，然后将它们的乘积除以它们的模长得到它们之间的夹角，最终，我们使用MathF.Acos()方法将其转换为弧度制。

计算旋转角度

假设我们要将向量$A$绕原点逆时针旋转$θ$角度，我们可以通过旋转矩阵来实现。旋转矩阵的一般形式如下：

$$\begin{bmatrix}cosθ & -sinθ \ sinθ & cosθ\end{bmatrix}$$

我们可以用向量$A$与这个矩阵相乘，得到旋转后的向量：

$$A' = \begin{bmatrix}cosθ & -sinθ \ sinθ & cosθ\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}A_x \ A_y\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}A_x · cosθ - A_y · sinθ \ A_x · sinθ + A_y · cosθ\end{bmatrix}$$

因此，我们可以使用以下代码来计算二维旋转角度：

// 计算旋转角度（以弧度为单位）
float angle = MathF.Acos(Vector2.Dot(A, B) / (lengthA * lengthB));  // 2.37841439

// 计算旋转矩阵
Matrix2x2 rotationMatrix = Matrix2x2.CreateRotation(angle);

// 计算旋转后的向量
Vector2 A_prime = Vector2.Transform(A, rotationMatrix);

在上面的代码中，我们计算了旋转角度$θ$，然后使用Matrix2x2.CreateRotation()方法创建了一个旋转矩阵。最后，我们使用Vector2.Transform()方法将向量$A$与旋转矩阵相乘，得到旋转后的向量$A'$。