需要删除的最少对，使数组不包含任何总和为 K 的对

问题描述

给定一个含有 n 个整数的数组 nums 和一个整数 k ，请找出需要删除的最小对数，使得数组中不包含任何总和为 k 的对。

解决方案

思路

本问题可以转化为：将 nums 中满足 num_a + num_b = k 的所有数对(num_a, num_b) 删除，问至少需要删除多少对数对。

既然我们需要删除的数对数量最少，那么我们必须尝试保留尽可能多的数对。因此我们采用贪心策略：

• 对原数组进行排序，由小到大排列；

• 使用双指针 left 和 right，分别指向数组的首尾两个元素；

• 如果 nums[left] + nums[right] > k，则只能将 right 左移减小数对总数；

• 如果 nums[left] + nums[right] < k，则只能将 left 右移减小数对总数；

• 如果 nums[left] + nums[right] == k，则说明当前数对符合要求，则 left 和 right 都左右移，继续寻找下一对数对。

由此可以发现，按照从小到大的顺序排列，左指针 left 能取到的最小值只能是数组的首元素，右指针 right 能取到的最大值只能是数组的尾元素，所以用双指针实现的复杂度为 O(n)。

代码

def min_delete_nums(nums: List[int], k: int) -> int:
    nums.sort()
    left, right = 0, len(nums) - 1
    count = 0
    
    while left < right:
        if nums[left] + nums[right] == k:
            count += 1
            left += 1
            right -= 1
        elif nums[left] + nums[right] > k:
            right -= 1
        elif nums[left] + nums[right] < k:
            left += 1
    
    return count

复杂度

• 时间复杂度：O(nlogn)，主要是对 nums 进行排序；

• 空间复杂度：O(1)，只需常数级别的空间存储。

总结

本问题是典型的贪心问题，利用双指针的思路可以在 O(n) 的时间内找到最小的数对总数。