Mojette 变换简介

Mojette 变换是一种基于条带投影的变换方法，用于高效地重构图像或信号。Mojette 变换类型的投影是垂直于一组固定方向的平行带状切片。该变换可以在减少计算量的同时保持重构的精度，并且还可以用于保护机密数据。

Mojette 变换原理

Mojette 变换包括以下步骤：

1. 使用 Moore-Penrose 伪逆矩阵计算投影矩阵。该矩阵用于将原始图像或信号投影到条带上。
2. 对投影后的数据应用快速傅里叶变换 (FFT)。这可以提高计算效率并简化重构过程。
3. 在频域上执行通带滤波以去除高频噪声。
4. 对已滤波的频谱进行反变换以获取原始图像或信号的重新构造。

Mojette 变换应用

Mojette 变换在计算机图形学和医学成像中广泛应用。它在 CT 扫描、MRI 和超声波图像等医学成像技术中用于重构图像。该技术还可以用于数字信号处理和保护机密数据。Mojette 变换的主要优点是高效率、精确度高以及数据保护。

Mojette 变换代码示例

以下是 Python 中实现 Mojette 变换的示例代码：

import numpy as np
from scipy.fftpack import fft, ifft, fftfreq

def mojette_transform(image, directions):
    # Calculate projection matrix using Moore-Penrose pseudo inverse
    A = np.hstack([np.indices(image.shape)[:d].reshape(-1, 1) for d in directions])
    A_inv = np.linalg.pinv(A)
    
    # Apply projection to image and apply FFT
    proj = np.zeros((len(directions), np.max(A @ np.array([image.shape]))) # Size of max projection
    for i, dir in enumerate(directions):
        x = np.linspace(0, image.shape[dir], proj.shape[1], endpoint=False)
        y = np.interp(x, np.arange(image.shape[dir]), image)
        proj[i] = y
        
    proj_fft = fft(proj, axis=1)
    
    # Apply bandpass filter and inverse FFT
    f = fftfreq(proj.shape[1])
    low_cutoff, high_cutoff = 0.02, 0.25
    bandpass = np.logical_and(f >= low_cutoff, f <= high_cutoff)
    proj_fft_filtered = proj_fft.copy()
    proj_fft_filtered[:, ~bandpass] = 0
    img_filtered = np.real(ifft(proj_fft_filtered, axis=1))
    
    # Apply adjoint Mojette transform to get reconstructed image
    A_tran = np.transpose(A_inv)
    img = np.zeros(image.shape)
    k = 0
    for i in directions:
        x = np.linspace(0, img_filtered.shape[1], img_filtered.shape[1], endpoint=False)
        y = np.interp(x, A_tran[k], img_filtered[k])
        img = np.apply_along_axis(lambda arr: np.roll(arr, i), i, img)
        img += y.reshape(img.shape)
        img = np.apply_along_axis(lambda arr: np.roll(arr, -i), i, img)
        k += 1

    return img

以上就是一份实现了 Mojette 变换的 Python 代码示例。