问题描述

给出一个 $n \times m$ 的二维字符数组，数组中的每个字符要么是字母 B，要么是字母 W。每个字符的值表示一个颜色，即黑色或白色。现在需要将该数组分成若干个大小相等的矩形，使得每个矩形中只包含一种颜色的字符。请输出可以得到的最大的矩形数量。

代码实现

下面是一个 Python 代码的实现，其时间复杂度为 $O(n^2m^2)$，空间复杂度为 $O(1)$：

def max_rectangles(n: int, m: int, arr: List[List[str]]) -> int:
    count = 0
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            for k in range(1, min(n-i, m-j)+1):
                flag = True
                for x in range(i, i+k):
                    for y in range(j, j+k):
                        if arr[x][y] != arr[i][j]:
                            flag = False
                            break
                    if not flag:
                        break
                if flag:
                    count += 1
    return count

我们可以先初始化一个计数器 count，将其置为 $0$ 。然后我们遍历数组中的每个元素，假设当前元素的位置为 $(i, j)$，我们从当前位置开始，向右下角扩展一个矩形（保持其大小相等），假设矩形的大小为 $k \times k$。在扩展矩形时，我们可以用一个变量 flag 记录当前矩形的颜色是否唯一。如果矩形中的任意一个元素与其左上角的元素不相同，则说明矩形中包含多种颜色的元素，需要重新扩展矩形，直到扩展的矩形大小不能超过 $n-i$ 和 $m-j$ 的较小值。如果当前矩形中的元素全部相同，则说明我们找到了一个合法的矩形，将计数器 count 增加 $1$。最终计数器中的值即为最大的矩形数量。