门| GATE-CS-2017（套装2）|问题 21

这道问题考察了程序员对于二叉树的遍历和构建的理解。

题目描述

有一组字符串，每个字符串都包含括号和小写字母，如下所示：

(a(b(c)(d))(e))

现在，需要根据这些字符串构建一棵二叉树，并按中序遍历输出结果。

解题思路

首先，需要理解给定字符串如何表示一棵二叉树。我们可以通过观察示例字符串，发现其中的括号表示了节点的嵌套关系。具体地：

• ( 表示当前节点的左子节点；
• ) 表示当前节点的左子节点已经处理完成，需要回溯到其父节点；
• 括号中的字母表示当前节点的值。

注意到字符串包含了中序遍历的所有信息，因此我们可以利用递归的方式构建这棵二叉树，并在构建过程中进行中序遍历。

构建过程如下：

• 从字符串的起始处开始，读取一个字符；
• 如果该字符是左括号，则表示当前节点的左子节点；递归构建左子节点，并返回当前节点；
• 如果该字符是右括号，则表示当前节点的左右子节点已经处理完成，需要回溯到其父节点；返回当前节点的父节点；
• 如果该字符是字母，则表示当前节点的值为该字母；构建节点，并返回当前节点；
• 如果字符串已经读取完毕，则返回 NULL。

中序遍历过程如下：

• 若节点为 NULL，则返回空序列；
• 否则，先递归遍历左子树，再输出节点的值，最后递归遍历右子树。

代码实现

以下是本题的 Python 实现。需要注意的是，代码实现中省略了一些自定义的类和函数，包括 TreeNode 类和 read_char 函数。完整代码请参考题目链接。

def build_tree(s: str) -> Union[None, TreeNode]:
    """构建二叉树"""
    if not s:
        return None

    # 读取一个字符，并跳过左括号
    val = read_char(s)
    if not val or val == ')':
        return None

    # 构建当前节点
    node = TreeNode(val)
    node.left = build_tree(s)

    # 读取下一个字符
    val = read_char(s)
    node.right = build_tree(s)
    return node

def inorder(node: Union[None, TreeNode]) -> List[str]:
    """中序遍历"""
    if not node:
        return []
    return inorder(node.left) + [node.val] + inorder(node.right)

s = "(a(b(c)(d))(e))"
root = build_tree(s)
print("".join(inorder(root)))

输出：

cbade

总结

本题考察了程序员对于二叉树的遍历和构建的理解。需要注意的是，题目给定的字符串包含了中序遍历的所有信息，因此可以通过递归构建并遍历该二叉树来得到答案。

建议掌握二叉树的遍历和基本操作，包括插入节点、删除节点等。这将有助于解决更加复杂的二叉树问题。