门 | GATE-CS-2017（套装2）|问题 4

该问题是GATE-CS-2017考试的套装2中的问题4。

问题描述

考虑一个实验室，里面有n个门，每个门要么是开着的，要么是关着的。这n个门按顺序编号为1到n，其中第i个门的初始状态是给定的一个布尔值bi。你做了m次实验，每次实验都有一个整数k和一个操作类型，操作类型可能是“SWAP(i, i+k)”即交换第i个和第i+k个门的状态（如果存在），也可能是“REVERSE(i, i+k)”即翻转第i到第i+k个门的状态（包括第i和第i+k个）。

你的目标是：对于每个门，找出它的可能状态数。具体地，你需要计算所有可能的门状态矩阵的数量，并输出对10^9+7取模后的结果。

输入格式

输入文件的格式如下：

第一行是两个整数n和m，分别表示门的数量和实验的次数，以空格分隔。

第二行是n个0或1，表示每个门的初始状态，以空格分隔。

接下来m行，每行包含两个整数k和操作类型：1表示SWAP操作，2表示REVERSE操作。

输出格式

输出文件应该只有一行，即所有可能的门状态矩阵数量对10^9+7取模后的结果。

示例

输入：

5 2
1 1 0 0 1
1 1
2 2

输出：

10

解释

原始状态下，门状态矩阵的数量为2^5=32。

第一次实验操作是SWAP(1,2)，即交换第1个门和第2个门。此时两个门都是开着的，门状态矩阵的数量为1。

第二次实验操作是REVERSE(2,3)，即翻转第2个门和第3个门。此时三个门都是关着的，门状态矩阵的数量为1。

因此，总门状态矩阵数量为211=2，对10^9+7 取模后为10。