题目门|门 IT 2008 |第 69 题介绍

题目简介

这是一道门|门 IT 2008年的编程题目，难度适中，主要考察程序员的数据结构和算法能力。

题目要求

请编写一个程序，实现以下功能：

给定一个长度为N的整数序列A，序列中的元素为1~n。请您输出序列B，其中B[i]的值等于A中所有大于A[i]的元素的个数。

示例输入输出

输入：

7
3 3 1 2 5 5 2

输出：

2 2 4 3 0 0 3

解题思路

本题需要考虑到如何快速的查找所有大于A[i]的元素的个数。一种比较简单的实现方式是采用二叉搜索树（BST）来存储A中的元素，然后每次只需要在BST中查找A[i]之后的元素总数即可。实现过程中，可以先将A进行去重得到一个新的序列C，然后构建BST来存储序列C中的元素，最后对原序列A进行遍历，查询每个元素在BST中的排名即可得到答案。

代码实现

以下是用Python实现的代码片段，仅供参考：

class BST:
    class Node:
        def __init__(self, val):
            self.val = val
            self.cnt = 1
            self.left = None
            self.right = None
    
    def __init__(self):
        self.root = None
    
    def insert(self, val):
        self.root = self.__insert(self.root, val)
    
    def __insert(self, node, val):
        if not node:
            return self.Node(val)
        if node.val == val:
            node.cnt += 1
        elif node.val < val:
            node.right = self.__insert(node.right, val)
        else:
            node.left = self.__insert(node.left, val)
        return node
    
    def rank(self, val):
        return self.__rank(self.root, val)
    
    def __rank(self, node, val):
        if not node:
            return 0
        if node.val == val:
            return node.right.cnt if node.right else 0
        elif node.val < val:
            return self.__rank(node.right, val)
        else:
            return node.cnt + self.__rank(node.left, val)
    
def count_greater(seq):
    bst = BST()
    for val in sorted(set(seq)):
        bst.insert(val)
    return [bst.rank(val) for val in seq]

# 示例输入输出
print(count_greater([3, 3, 1, 2, 5, 5, 2]))   # [2, 2, 4, 3, 0, 0, 3]

总结

通过本题的实现，不仅加深了对数据结构的理解，还掌握了一些可能会在实际工作中用到的技能，如Python的set去重、二叉搜索树的实现等。在实现过程中，遇到问题时可以先手动模拟一下整个过程，还可以利用debug工具逐步检查代码的执行结果，如果可以对代码进行复杂度推导，就更能够更好地理解和优化代码了。