门|门 IT 2007 |第 69 题

这是门|门 IT 2007 年的第 69 题，是一道经典的编程题目。它可以帮助程序员提高自己的编程能力和算法思维，同时也挑战着程序员的耐心和坚韧性。

题目描述

你有一个字符串，其中包含若干个括号，包括圆括号 ()、方括号 [] 和大括号 {}。现在，你需要编写一个函数，判断这些括号是否是合法的，即它们是否满足以下条件：

1. 括号必须以正确的顺序出现；
2. 括号必须完全闭合。

例如，字符串 ()[]{} 是合法的，而字符串 ([)] 则是不合法的。

具体来说，你需要完成以下任务：

1. 实现一个函数 bool is_valid(string s)，其中 s 是一个只包含括号的字符串，函数返回一个布尔值，表示这些括号是否是合法的；
2. 在实现过程中，你可以利用栈数据结构来处理括号的匹配；
3. 函数的时间复杂度应该是 $O(n)$，其中 $n$ 是字符串的长度。

示例代码

下面是一个示例的 Python 实现：

def is_valid(s: str) -> bool:
    stack = []
    match = {')': '(', ']': '[', '}': '{'}
    for ch in s:
        if ch in match:
            if not stack or stack.pop() != match[ch]:
                return False
        else:
            stack.append(ch)
    return not stack

这段代码实现了一个使用栈数据结构的算法来判断括号是否合法。具体来说，我们遍历字符串的每一个字符，对于每一个右括号，如果栈为空或者栈顶元素不等于对应的左括号，则说明括号不合法；否则，我们从栈中弹出栈顶元素，继续遍历。对于每一个左括号，我们将其压入栈中，等待右括号的出现。最终，如果栈为空，则说明所有的括号都已经匹配完毕，括号是合法的；否则，括号是不合法的。

总结

算法和数据结构是计算机科学的核心内容之一，可以帮助我们高效地解决实际问题。编程题目是锻炼自己编程能力和算法思维的绝佳途径。通过挑战这些题目，我们可以提高自己的编程技能，锻炼自己的耐心和坚韧性，同时也可以对计算机科学的核心内容有更深入的理解。