介绍：QA - 安置测验|三角与高度和距离 |问题 9

这是一道与三角函数、直角三角形相关的问题，要求求出两点之间的水平距离及高度差。

问题描述

有一架小型飞机在空中飞行。飞机位置 (5, 2, 9) ，前方 -35° ，俯仰角 4°。保持这个姿势并沿直线飞行直到处于 (7, 15, 4) 处。问这架飞机的飞行距离和高度差分别是多少？

解题思路

首先，要求出两点之间的水平距离，因此需要求出这两点之间的水平投影距离。其次，需要求出高度差，即两点之间的垂直距离。

通过三角函数求解：

1. 求两点之间的水平距离

   • 水平距离 = 两点之间的距离 × cos(α)

   其中，α 表示两点之间的水平夹角，可通过向量的点乘公式求解。

   • 两点之间的距离 = √(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²
   • cos(α) = [(x2 - x1) × (x3 - x1) + (y2 - y1) × (y3 - y1) + (z2 - z1) × (z3 - z1)] / (两点之间的距离 × √(x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

   其中，(x1, y1, z1) 表示起点，(x2, y2, z2) 表示终点，(x3, y3, z3) 表示终点的投影点。

2. 求两点之间的高度差

   • 高度差 = 两点之间的距离 × sin(α)

   其中，α 表示两点之间的垂直夹角，可通过向量的叉乘公式求解。

   • sin(α) = ∣(x2 - x1) × (x3 - x1) + (y2 - y1) × (y3 - y1) + (z2 - z1) × (z3 - z1)∣ / (两点之间的距离 × √(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

   其中，(x1, y1, z1) 表示起点，(x2, y2, z2) 表示终点，(x3, y3, z3) 表示终点的投影点。

代码实现

import math

# 起点坐标 (5, 2, 9)
x1, y1, z1 = 5, 2, 9

# 终点坐标 (7, 15, 4)
x2, y2, z2 = 7, 15, 4

# 计算两点之间的距离
distance = math.sqrt((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2 + (z2 - z1) ** 2)

# 计算水平夹角
horizontal_angle = math.acos(((x2 - x1) * (x3 - x1) + (y2 - y1) * (y3 - y1)) / (distance * math.sqrt((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2)))

# 计算垂直夹角
vertical_angle = math.asin(abs((x2 - x1) * (x3 - x1) + (y2 - y1) * (y3 - y1) + (z2 - z1) * (z3 - z1)) / (distance * math.sqrt((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2 + (z2 - z1) ** 2)))

# 计算水平距离
horizontal_distance = distance * math.cos(horizontal_angle)

# 计算垂直距离
vertical_distance = distance * math.sin(vertical_angle)

print("水平距离：", horizontal_distance)
print("垂直距离：", vertical_distance)

以上代码片段已标注markdown格式，可以方便地复制到markdown文档中使用。