Sudo GATE 2020 Mock II(2019年1月10日) - 问题27

介绍

问题27是关于“门”的题目，它要求我们在一个给定的矩阵中找到一对门，让它们之间的路径上没有相邻的门。这个问题需要我们使用搜索算法来解决，比如深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）。下面我们将具体介绍这个问题以及如何用程序来解决它。

题目描述

给定一个N * M的矩阵，矩阵中只包含0和1两种数。1表示门，0表示墙。找到一对门并输出它们之间的最短距离，使得这条路线上没有其它的门。如果不存在这样的门，则输出-1。

思路

为了解决这个问题，我们可以使用搜索算法来找到满足条件的门。我们可以考虑使用DFS或BFS进行搜索。为了方便描述，我们将矩阵中值为1的位置称为门，其余位置称为墙。我们可以采用如下算法来解决这个问题：

1. 找到所有的门，并将它们存储在数组中。

2. 从第一个门开始进行搜索，直到找到第二个门为止。

3. 如果在搜索过程中遇到其它的门，则将该门从数组中删除，并继续搜索。

4. 如果搜索到第二个门，则输出它们之间的距离。如果没有找到第二个门，则输出-1。

代码实现

下面是一个基于BFS算法的实现：

from collections import deque

def search(matrix, start, end):
    rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])
    visited = [[False] * cols for _ in range(rows)]
    visited[start[0]][start[1]] = True
    queue = deque([(start, 0)])
    while queue:
        curr, distance = queue.popleft()
        if curr == end:
            return distance
        for dx, dy in [(0, 1), (0, -1), (1, 0), (-1, 0)]:
            x, y = curr[0] + dx, curr[1] + dy
            if x < 0 or x >= rows or y < 0 or y >= cols or visited[x][y] or matrix[x][y] == 1:
                continue
            visited[x][y] = True
            queue.append(((x, y), distance + 1))
    return -1

def find_doors(matrix):
    doors = []
    for i in range(len(matrix)):
        for j in range(len(matrix[0])):
            if matrix[i][j] == 1:
                doors.append((i, j))
    return doors

def find_shortest_path(matrix):
    doors = find_doors(matrix)
    if len(doors) < 2:
        return -1
    start, end = doors[0], doors[1]
    for door in doors[2:]:
        distance = search(matrix, start, door) + search(matrix, door, end)
        if distance != -2:
            return distance
    return -1

总结

问题27是一道比较典型的搜索问题，它需要我们使用搜索算法来解决。在实现该问题的代码时，我们需要注意细节，比如如何表示矩阵，如何使用队列来实现BFS等。同时，我们也需要注意性能问题，比如如何避免重复计算以及如何优化算法等。