计算点对之间的距离等于K维空间中的整数值

在K维空间中，两个点之间的距离可以通过计算欧几里得距离得到。但是如果我们只关注距离为整数的点对，那么如何计算呢？

解决方案

我们可以枚举每一对点，计算它们之间的距离，并检查是否等于目标整数值K。但这样的时间复杂度为O(n^2)，对于大规模数据来说并不可行。

另一种更为高效的解决方法是，利用哈希表。我们可以先计算出每个点到原点的距离的平方，并将它们存入哈希表中。然后再枚举每一对点，计算它们到原点的距离的平方之和，并在哈希表中查找是否存在相应的整数值K。如果存在，则说明这一对点的距离等于K。

具体的代码实现，可以参考如下的伪代码：

function findPairs(points, k) {
  let map = {};  // 哈希表，用于存储所有点到原点的距离的平方
  let result = [];  // 存储符合条件的点对

  // 计算每个点到原点的距离的平方，并将其存入哈希表中
  for (let point of points) {
    let distanceSquare = 0;  // 点到原点的距离的平方

    for (let coord of point) {
      distanceSquare += coord ** 2;
    }

    if (map[distanceSquare] === undefined) {
      map[distanceSquare] = 1;
    } else {
      map[distanceSquare]++;
    }
  }

  // 枚举每一对点，计算它们到原点的距离的平方之和，并在哈希表中查找是否存在相应的整数值K
  for (let i = 0; i < points.length; i++) {
    for (let j = i + 1; j < points.length; j++) {
      let distanceSquareSum = 0;  // i点和j点到原点的距离的平方之和

      for (let k = 0; k < points[i].length; k++) {
        let coordDiff = points[i][k] - points[j][k];
        distanceSquareSum += coordDiff ** 2;
      }

      if (map[distanceSquareSum] !== undefined && map[distanceSquareSum] > 0) {
        result.push([i, j]);
        map[distanceSquareSum]--;
      }
    }
  }

  return result;
}

总结

利用哈希表可以大大提高计算点对距离的效率，使得处理大规模数据也变得更为高效。当然，在实际使用时，我们也需要根据具体问题场景来选择最合适的算法。