如何求196的平方根？

求一个数的平方根是数学中的基本问题。对于程序员而言，可以利用编程语言来计算一个数的平方根。本文将介绍三种常见的方法来计算196的平方根，分别是牛顿迭代法、二分法和库函数调用法。

牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种求解方程的方法，可以用来求解平方根。具体操作如下：

1. 首先假设196的平方根为x，即x^2=196；
2. 通过求导得到函数f(x)=x^2-196的切线方程：y=f'(a)(x-a)+f(a)，其中a为下图中的交点，即a=14；
3. 利用x的初始值（例如假设为100），代入y=f'(a)(x-a)+f(a)，得到下一个近似解；
4. 将刚求出的近似解代入y=f'(a)(x-a)+f(a)，得到更精确的近似解；
5. 重复以上过程直到精度达到要求。

def sqrt_newton(num, epsilon=1e-6):
    """
    利用牛顿迭代法计算平方根
    :param num: 要求平方根的数
    :param epsilon: 精度，默认为1e-6
    :return: num的平方根
    """
    x = 100.0  # 初始值为100
    while abs(x ** 2 - num) > epsilon:
        x = x - (x ** 2 - num) / (2 * x)
    return x

print(sqrt_newton(196))  # 输出结果为14.0

二分法

二分法也是一种求解方程的方法，可以用来求解平方根。具体操作如下：

1. 首先假设196的平方根为x，然后确定x的取值范围；
2. 将x的取值范围等分为两部分，然后确定196属于哪一部分；
3. 重复第2步，逐步缩小x的取值范围，直到找到合适的x。

def sqrt_binary(num, epsilon=1e-6):
    """
    利用二分法计算平方根
    :param num: 要求平方根的数
    :param epsilon: 精度，默认为1e-6
    :return: num的平方根
    """
    if num < 0:
        raise ValueError("ValueError: math domain error")
    if num == 0:
        return 0
    low = 0
    high = num
    while True:
        mid = (low + high) / 2
        if abs(mid * mid - num) <= epsilon:
            return mid
        elif mid * mid < num:
            low = mid
        else:
            high = mid

print(sqrt_binary(196))  # 输出结果为14.0

库函数调用法

在Python中，可以直接调用math库中的sqrt函数来计算平方根。

import math

print(math.sqrt(196))  # 输出结果为14.0

总结

本文介绍了三种方法来计算196的平方根，分别是牛顿迭代法、二分法和库函数调用法。这三种方法都可以得到精确的结果，不同的方法适用于不同的场景，程序员可以根据具体的需求来选择合适的方法。