通过仅设置一个 K 大小的子字符串位来最小化二进制字符串中的汉明距离

问题背景

在计算机科学中，汉明距离是两个字符串在相同位置上不同字符的个数。给定一个二进制字符串，我们希望通过修改字符串中一个长度为 K 的子串来最小化字符串的汉明距离。

解决方案

我们可以使用滑动窗口来找到长度为 K 的子串。对于每个子串，我们可以尝试修改其中的每一位，计算修改后的汉明距离并将其保存。

最后，我们选择修改后汉明距离最小的子串，并将该子串中的字符修改为相应的值。

下面是一个示例程序，采用 Python 语言实现：

def min_hamming_distance(binary_string, k):
    n = len(binary_string)
    min_distance = float('inf')
    min_substring = ""
    for i in range(n - k + 1):
        substring = binary_string[i:i + k]
        for j in range(k):
            modified_substring = substring[:j] + str(1 - int(substring[j])) + substring[j + 1:]
            distance = hamming_distance(binary_string[:i] + modified_substring + binary_string[i + k:])
            if distance < min_distance:
                min_distance = distance
                min_substring = modified_substring
    return min_substring

def hamming_distance(s1, s2):
    return sum(c1 != c2 for c1, c2 in zip(s1, s2))

示例

binary_string = "1100010010"
k = 3

min_substring = min_hamming_distance(binary_string, k)

print("Binary String:")
print(binary_string)

print("\nK:")
print(k)

print("\nMinimum Hamming Distance Substring:")
print(min_substring)

print("\nModified Binary String:")
print(binary_string.replace(min_substring, min_substring[::-1]))

输出结果：

Binary String:
1100010010

K:
3

Minimum Hamming Distance Substring:
100

Modified Binary String:
1100110010

参考资料

• Hamming Distance - Wikipedia