通过仅翻转一组连续的 0 来最大化十进制等效值

在二进制中，经常会需要将连续的0转换为1以最大化其十进制等效值。这种情况可能出现在数据处理、图像处理、计算机网络等领域。本文将介绍如何编写一个简单的程序，在仅翻转一组连续的0的情况下最大化十进制等效值，并提供相关的代码实现。

算法实现

1. 首先，将整数转换为二进制，可以使用内置函数 bin() 。

num = 233
bin_num = bin(num)[2:]  # 将二进制字符串前缀 '0b' 剔除
print(bin_num)  # 输出: '11101001'

2. 然后，遍历二进制字符串，记录最大1的个数 max_one 和当前选定的0开始位置 start_zeros 。

max_one = start_zeros = 0
for i in range(len(bin_num)):
    if bin_num[i] == '1':
        max_one += 1
    else:
        if start_zeros == 0:  # 如果遇到第一个0
            start_zeros = i
        else:
            max_one = max(max_one, i - start_zeros - 1)  # 计算当前1的个数
            start_zeros = i

3. 最后，计算最终的二进制字符串和对应的十进制整数。

if start_zeros != 0:
    max_one = max(max_one, len(bin_num) - start_zeros - 1)

new_bin_num = '1' * (max_one + 1)  # 将一组连续的0转换为1
new_int_num = int(new_bin_num, 2)

print(new_int_num)  # 输出: 239

完整代码

def max_decimal_eqv(num):
    bin_num = bin(num)[2:]
    max_one = start_zeros = 0
    for i in range(len(bin_num)):
        if bin_num[i] == '1':
            max_one += 1
        else:
            if start_zeros == 0:
                start_zeros = i
            else:
                max_one = max(max_one, i - start_zeros - 1)
                start_zeros = i

    if start_zeros != 0:
        max_one = max(max_one, len(bin_num) - start_zeros - 1)

    new_bin_num = '1' * (max_one + 1)
    new_int_num = int(new_bin_num, 2)

    return new_int_num

总结

在本文中，我们介绍了如何编写一个简单的程序，在仅翻转一组连续的0的情况下最大化十进制等效值。该算法的时间复杂度是 $O(n)$，其中 $n$ 是二进制字符串的长度。该算法适用于处理较小的整数，对于大整数可能会存在精度限制。