从mXn矩阵的左上角到右下角显示所有可能的路径

介绍

在一个mXn的矩阵中，从左上角到右下角有许多不同的路径。本文将介绍一种算法，用于显示出所有可能的路径。

算法

这个问题可以使用回溯算法 (backtracking) 解决。具体步骤如下：

1. 定义递归函数 findPaths()，该函数有以下参数：
   • matrix: 输入的矩阵
   • i 和 j: 当前的坐标
   • path: 上一个坐标的路径
   • m 和 n: 矩阵的行数和列数
   • visited: 该坐标是否被访问过
   • result: 存放结果的列表
2. 在 findPaths() 中，如果当前坐标在矩阵左下角，将路径存到 result 中。
3. 在 findPaths() 中，对上下左右四个方向进行以下判断：
   • 是否越界
   • 是否已经访问过
4. 对于符合条件的方向，更新 path 和 visited，并递归调用 findPaths()。
5. 递归调用结束后，需要将 visited 中该坐标标记为未访问。

具体看一下示例代码：

def findPaths(matrix, i, j, path, m, n, visited, result):
    # 如果当前坐标在矩阵左下角
    if i == m-1 and j == n-1:
        result.append(path)
        return
    
    # 四个方向：上、下、左、右
    directions = [(0, -1), (0, 1), (-1, 0), (1, 0)]
    
    for d in directions:
        next_i = i + d[0]
        next_j = j + d[1]
        
        # 判断是否越界
        if next_i < 0 or next_j < 0 or next_i >= m or next_j >= n:
            continue
        
        # 判断是否已经访问过
        if visited[next_i][next_j]:
            continue
        
        # 更新 path 和 visited
        path_copy = path.copy()  # 需要复制一份，否则会影响其他路径的结果
        path_copy.append(matrix[next_i][next_j])
        visited[next_i][next_j] = True
        
        # 递归调用
        findPaths(matrix, next_i, next_j, path_copy, m, n, visited, result)
        
        # 标记为未访问
        visited[next_i][next_j] = False

使用模板

使用模板时，需要将矩阵作为输入传入 findPaths() 函数。

matrix = [
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6],
    [7, 8, 9],
]
m = len(matrix)
n = len(matrix[0])
visited = [[False]*n for i in range(m)]
result = []
findPaths(matrix, 0, 0, [matrix[0][0]], m, n, visited, result)

for path in result:
    print(path)

结论

本文介绍了一种回溯算法，用于显示出从矩阵左上角到右下角的所有可能路径。这个算法可以通过更新 path 和 visited，递归调用自身，再标记为未访问来完成。