将数组拆分为最小数量的子集，每对之间的差异大于1

介绍

给定一个整数数组，需要将其拆分为尽可能最小数量的多个子集，使得每个子集中任意两个元素之间的差异都大于1。

例如，如果数组为 [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]，则可以将其分为 [1,3,5,7,9] 和 [2,4,6,8,10] 两个子集，满足每个子集内任意两个元素之间的差异都大于1。

思路

考虑使用贪心算法来解决该问题。对数组进行从小到大的排序，然后从第一个元素开始遍历，对于每一个遍历到的元素，可以将其分配到已经存在的子集中（如果存在的子集中最后一个元素与当前元素的差异小于等于1），或者创建一个新的子集将其放入其中。

具体实现可以使用 HashMap 来存储已经创建的子集，其中键为子集中最后一个元素的值，值为该子集的列表。在遍历到每个元素时，可以检查其是否可以与已有的子集中的最后一个元素组成一个合法的子集，或者创建一个新的子集将其放入其中。

代码

以下是基于 Java 语言的实现：

import java.util.HashMap;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.stream.Collectors;

public class Solution {
    public List<List<Integer>> splitArray(int[] nums) {
        List<List<Integer>> result = new LinkedList<>();
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return result;
        }

        // 对数组进行排序
        int[] sortedNums = Arrays.stream(nums).sorted().toArray();

        // 使用 HashMap 存储已创建的子集
        Map<Integer, List<Integer>> map = new HashMap<>();

        // 遍历每一个元素
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int num = sortedNums[i];

            // 检查是否可以与已有的子集组成一个合法的子集
            if (map.containsKey(num - 1)) {
                List<Integer> list = map.get(num - 1);
                list.add(num);
                map.put(num, list);
                map.remove(num - 1);
            } else {
                List<Integer> list = new LinkedList<>();
                list.add(num);
                map.put(num, list);
            }
        }

        // 将所有子集添加到结果列表中
        result.addAll(map.values());

        return result;
    }
}

总结

本篇文章介绍了如何将一个数组拆分为尽可能最小数量的子集，使得每个子集中任意两个元素之间的差异都大于1。具体实现中，使用了贪心算法，并使用 HashMap 来存储已创建的子集，将时间复杂度控制在了 O(nlogn) 的范围内。