给定一个数组 arr[]，找到最大值 j - i 使得 arr[j] > arr[i]

这道题目的要求是在给定的数组中找到一组 i 和 j ，满足j - i最大，同时arr[j] > arr[i]。本题的算法难度为中等。

解题思路

题目要求找到最大的跨度，那么要想办法能够快速地确定当前数字后面有没有比它大的数。我们可以从右向左遍历一遍整个数组，维护一个数组即使当前位置到末尾的最大值，然后再从左到右扫描，用当前位置之后的最大值来判断是否满足条件。

具体步骤：

• 从右向左遍历数组，并且维护一个数组max_right[i]，存储数组中i到最后一个元素的最大值，也就是max_right[i] = max(arr[i], max_right[i + 1])
• 然后从左到右遍历整个数组，我们可以通过比较max_right[i]和arr[i]的大小，来确定当前位置之后是否有比它大的数。如果有，那么我们就更新当前最大跨度。这里要注意，如果当前最大跨度已经比当前位置的跨度要小，那么就不必重新计算了，直接返回当前最大跨度即可。

代码实现

下面是Python的实现代码：

def max_span(arr):
    n = len(arr)
    max_right = [0] * n
    max_right[n - 1] = arr[n - 1]
    for i in range(n - 2, -1, -1):
        max_right[i] = max(arr[i], max_right[i + 1])
    i, j, span = 0, 0, 0
    while(i < n and j < n):
        if(arr[i] <= max_right[j]):
            span = max(j - i, span)
            j += 1
        else:
            i += 1
    return span

时间复杂度

本题的时间复杂度为O(N)，其中N是数组的长度。因为我们只需要遍历数组两遍即可找到答案。

空间复杂度

本题的空间复杂度为O(N)，其中N是数组的长度。因为我们需要维护一个数组max_right。

测试样例

下面给出一些测试样例，验证我们的算法是否正确：

示例1

输入: [7, 2, 5, 6, 1, 4, 2, 8, 9, 10]
输出: 7
解释: 最大的j-i=7，对应的数对为(2,9)，满足arr[9]>arr[2]。

示例2

输入: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
输出: 9
解释: 最大的j-i=9，对应的数对为(0,9)，满足arr[9]>arr[0]。

示例3

输入: [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]
输出: 0
解释: 题目要求的跨度至少为1，而这个数组中不存在满足题目条件的数对。

总结

本题是一道比较典型的经典题目，考察了我们对于数组遍历和最大值的求解思路。需要注意的是，我们可以从右向左遍历一遍数组，使用一个辅助数组来存储当前位置到末尾的最大值，这样能够大大提高算法效率。同时，在遍历一遍数组，我们也要注意到当前位置的跨度是否大于之前的最大跨度。