计算数组中符合特定条件的对——介绍

在解决数组相关问题中，寻找符合特定条件的元素对是一项基本操作。本介绍将带领程序员学习如何计算出给定数组中符合条件 $i < j ,&,arr[i] > K \times arr[j]$ 的元素对。

问题描述

给定一个数组 $arr$ 和一个常数 $K$，找出所有符合条件 $i < j ,&,arr[i] > K \times arr[j]$ 的元素对$(i,,j)$。

例如，对于数组 $arr = [2, 4, 6, 8]$ 和 $K = 2$，其中符合条件的元素对为 $(1,, 0),, (2,, 0),, (3,, 0),, (2,, 1),, (3,, 1),, (3, ,2)$。

解决方案

暴力枚举

最简单的方法是使用两层循环，对于每一对 $(i,, j)$ 判断是否符合条件。

pairs = []
for i in range(len(arr)):
    for j in range(i+1, len(arr)):
        if i < j and arr[i] > K * arr[j]:
            pairs.append((i, j))

时间复杂度为 $\mathcal{O}(n^2)$。

哈希表

使用哈希表记录数组中元素的下标，可以大大降低时间复杂度。

pairs = []
index_map = {}
for i in range(len(arr)):
    index_map[arr[i]] = i

for i in range(len(arr)):
    for j in range(i+1, len(arr)):
        if i < j and arr[i] > K * arr[j]:
            pairs.append((i, j))

        k = arr[i] / K
        if k in index_map and index_map[k] > i:
            pairs.append((i, index_map[k]))
            
return pairs

时间复杂度为 $\mathcal{O}(n)$。

总结

在这篇介绍中，我们学会了如何计算数组中符合特定条件的元素对。虽然暴力枚举的方法简单粗暴，但是时间复杂度太高，无法应对大规模数据。使用哈希表可以有效地优化算法，使时间复杂度降到线性级别。