初等检验的Vantieghems定理

初等检验的Vantieghems定理是一种用于判断是否存在有理数解的二次方程的定理。该定理是基于有理数域的且优于传统的根据整除性进行检验的方法。在计算机科学中，该定理可以被用于验证算法的正确性和解决一些问题。

定理描述

给定形如 $ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0$ 的二次方程，其中 $a, b, c, d, e, f \in \mathbb{Z}$，如果该方程存在有理数解，则该方程的判别式 $D = b^2 - 4ac$ 必须满足以下两个条件之一：

1. $D$ 是完全平方数。
2. $D$ 是奇数且 $\frac{D-1}{2}$ 也是完全平方数。

实现方法

下面是使用 Python 语言实现初等检验的 Vantieghems 定理的示例代码：

import math

def is_quadratic_equation_solvable(a, b, c, d, e, f):
    D = b**2 - 4*a*c
    if D <= 0:
        return False
    if D % 2 == 0:
        return True
    if ((D - 1)//2) ** 0.5 % 1 == 0:
        return True
    return False

示例

以下是使用该定理进行判断的一个示例：

给定二次方程 $2x^2 + 4xy + 2y^2 + 7x + 3y + 2 = 0$，判断其是否存在有理数解。

根据该定理，先求出其判别式 $D$：

$$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 0$$

因为 $D$ 不满足定理所述的两个条件之一，所以该二次方程不可能存在有理数解。