门| Sudo GATE 2020 Mock II(2019年1月10日)|第33章

本题主要考察对于逻辑门的理解和运用。

逻辑门简介

逻辑门是计算机中使用的基本电路组件，用于将一个或多个输入值经过逻辑运算得到一个输出值。逻辑运算包括与（AND）、或（OR）、非（NOT）、异或（XOR）等。逻辑门包括与门、或门、非门、与非门、或非门和异或门等。

与门

与门的输入数目可以是任意多个，只有所有输入均为1时才输出1，否则输出0。与门的符号如下所示：

或门

或门也可以有任意多个输入，只要有一个输入为1，即可输出1。或门的符号如下所示：

非门

非门只有一个输入，如果输入为1，输出为0；如果输入为0，输出为1。非门的符号如下所示：

异或门

异或门也可以有多个输入，如果输入中有且仅有1个为1，则输出为1，否则输出为0。异或门的符号如下所示：

门的组合运用

在实际情况中，多个逻辑门可以组合运用，从而形成更复杂的逻辑电路。

半加器

半加器是一个简单的逻辑门电路，用于将两个二进制位相加。其输入为A和B两个二进制位，输出为Sum和Carry两个二进制位。

半加器的电路示意图如下所示：

+---+         +------+
|   |----A----|      |
|   |         |      |
|   |         |  AND |--Sum
|   |         |      |
|   |    +----|      |
|   |    |    +------+
|   |    |
|   |    |    +------+
|   |    +----|      |
|   |---------|  OR  |--Carry
|        B   |      |
+-----------+------+

全加器

全加器在半加器的基础上进一步扩充，可以输入两个数和进位数，输出和数和进位数。全加器可以通过多个半加器的组合来实现，其中上一级全加器中的进位数为下一级全加器的输入。

全加器的电路示意图如下所示：

    +---+         +-----------+
-------| A |---------|           |
|       +---+         |           |
|                     |    AND    |------AndSum
|       +---+         |           |
-------| B |---------|           |
    +---+         +-----------+
         |                |
         |                |    +-----------+
         |                |----|           |
         |                |    |    AND    |------AndCarry
         |                |----|           |
         |                |    +-----------+
         |                |
         |            +---+
         +------------| C |
                      +---+

门的运用举例

例如，可以使用逻辑门组合实现如下功能：输入三个数字A、B、C，如果A和B和C均为1，则输出1，否则输出0。

此时可以使用一个与门和一个非门嵌套进行运算，如下所示：

        +---+
    +---|NOT|-----------+
    |   +---+           |
+---+                   |
|   |                   |
| +---+             +---+
+-| A |-------------|AND|---Output
| +---+             +---+
+-| B |-----------------+
| +---+
+-| C |-----------------+
| +---+

通过上述门的运用，可以简单实现题目所述的功能。