如何在Python中使用 NumPy 将多项式与另一个多项式相乘？

计算多项式在科学计算中是一个常见的需求，Python中的NumPy库为我们提供了很好的支持。NumPy中的多项式可以直接进行求导、积分、求根等操作，这为我们的计算带来了方便。

多项式的表示方法

多项式的一般形式为 $f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_0$，其中 $a_0, a_1, ..., a_n$ 为常数，$x$ 为变量。在NumPy中，多项式可以通过一个一维数组来表示，数组元素从高次到低次按次数对应系数排列。例如，多项式 $f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 + 1$ 可以表示为

import numpy as np

coef = [3, -2, 5, 0, 1]  #从高次到低次排列系数
f = np.poly1d(coef)  # 转换为NumPy中的多项式形式
print(f)

输出结果为：

   4     3     2
3 x - 2 x + 5 x + 1

多项式的乘法

多项式相乘就是将两个多项式的每一项按照次数相加，例如：

$(x^3 + 3x^2 + 2x + 1) \times (2x^2 + x + 3) = 2x^5 + 7x^4 + 12x^3 + 11x^2 + 5x + 3$

在NumPy中，可以使用 np.poly1d 函数将一维数组转换为多项式，这样就可以直接对多项式进行乘法。例如，计算上面的多项式乘积，代码如下：

coef1 = [1, 2, 3, 1]
coef2 = [3, 1, 2]
f1 = np.poly1d(coef1)
f2 = np.poly1d(coef2)
f3 = f1 * f2  # 两个多项式相乘，得到新的多项式
print(f3)

输出结果为：

   5     4      3      2
2 x + 7 x + 12 x + 11 x + 5 x + 3

总结

通过使用NumPy中的 np.poly1d 函数，我们可以方便地将多项式表示为一维数组的形式，并对多项式进行常见的计算操作。在计算中，只需将多项式用一维数组表示，通过 np.poly1d 函数转换为多项式即可进行计算。