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📜  MATLAB-多项式

📅  最后修改于: 2020-11-03 09:59:55             🧑  作者: Mango

MATLAB将多项式表示为行向量，其中包含按幂次降序排列的系数。例如，方程P(X)= X 4 + 7×3 – 5×+ 9可以表示为-

p ＝ [1 7 0 -5 9]；

评估多项式

polyval函数用于以指定值评估多项式。例如，要评估x = 4的先前多项式p ，请输入-

现场演示
p = [1 7 0  -5 9];
polyval(p,4)

MATLAB执行上述语句并返回以下结果-

ans = 693

MATLAB还提供了用于评估矩阵多项式的polyvalm函数。矩阵多项式是以矩阵为变量的多项式。

例如，让我们创建一个平方矩阵X并在X-处评估多项式p

现场演示
p = [1 7 0  -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)

MATLAB执行上述语句并返回以下结果-

ans =
      2307       -1769        -939        4499
      2314       -2376        -249        4695
      2256       -1892        -549        4310
      4570       -4532       -1062        9269

找出多项式的根

根函数计算多项式的根。例如，要计算多项式p的根，请输入-

现场演示
p = [1 7 0  -5 9];
r = roots(p)

MATLAB执行上述语句并返回以下结果-

r =
   -6.8661 + 0.0000i
   -1.4247 + 0.0000i
   0.6454 + 0.7095i
   0.6454 - 0.7095i

函数poly是根函数的逆函数，并返回多项式系数。例如-

p2 = poly(r)

MATLAB执行上述语句并返回以下结果-

p2 =

   Columns 1 through 3:

      1.00000 + 0.00000i   7.00000 + 0.00000i   0.00000 + 0.00000i

   Columns 4 and 5:

      -5.00000 - 0.00000i   9.00000 + 0.00000i

多项式曲线拟合

polyfit函数找到以最小二乘意义拟合一组数据的多项式系数。如果x和y是包含要拟合为n次多项式的x和y数据的两个向量，则我们可以通过写-来拟合数据的多项式-

p = polyfit(x,y,n)

例

创建一个脚本文件并输入以下代码-

现场演示
x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];   %data
p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial

% Compute the values of the polyfit estimate over a finer range, 
% and plot the estimate over the real data values for comparison:
x2 = 1:.1:6;          
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on

运行文件时，MATLAB显示以下结果-

p =
   4.1056  -47.9607  222.2598 -362.7453  191.1250

并绘制下图-

多项式曲线拟合