算法 | 排序 | 问题17

问题描述

给定一个整数数组，要求对数组进行排序，使得奇数位上的数字都是奇数或者偶数位上的数字都是偶数。

解决方案

思路

我们可以使用类似于快速排序的方式来解决这个问题。我们维护两个指针 i 和 j，分别指向数组的第一个和最后一个元素。然后我们不断移动指针，并交换元素的位置，直到两个指针相遇为止。

具体来说，我们可以按照以下步骤进行排序：

1. 初始化指针 i=0 和 j=n-1，其中 n 是数组的长度。
2. 不断移动指针 i 直到遇到第一个偶数位上的奇数元素，同时不断移动指针 j 直到遇到第一个奇数位上的偶数元素。
3. 当两个指针都找到目标元素时，交换它们的位置。
4. 重复上述步骤，直到指针 i 和 j 相遇为止。

实现

我们先定义一个辅助函数 isOdd(i, n) 来判断一个数字是否为奇数，其中 i 表示索引，n 表示数组长度。

def isOdd(i, n):
    return i % 2 == ((n - 1) % 2)

然后我们可以按照以下方式来实现排序：

def sortArrayByParityII(nums: List[int]) -> List[int]:
    n = len(nums)
    i, j = 0, n-1
    while i < n and j >= 0:
        while i < n and isOdd(i, n) and nums[i] % 2 == 0:
            i += 2
        while j >= 0 and not isOdd(j, n) and nums[j] % 2 == 1:
            j -= 2
        if i < n and j >= 0:
            nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
            i += 2
            j -= 2
    return nums

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$。因为每个元素最多只会被访问两次，所以总时间复杂度为线性时间。
• 空间复杂度：$O(1)$。除了常数级别的辅助变量外，我们没有使用额外的空间。

总结

本文介绍了如何解决一个排序问题，其中要求奇数位或偶数位上的数字必须满足特定的条件。我们使用了类似于快速排序的思路，并实现了一个线性时间复杂度的算法。