查找矩阵中的空腔数

简介

在一个给定的矩阵中，矩阵的元素可以是空或者填充的。空元素表示一个空腔，即周围四个方向上（上、下、左、右）都是填充元素。任务是编写一个程序，计算矩阵中空腔的数量。

示例

以下是一个示例矩阵：

[
  [1, 0, 1, 1],
  [0, 0, 1, 0],
  [1, 1, 0, 1],
  [1, 0, 1, 0]
]

在上述示例中，有3个空腔。

算法思路

要解决这个问题，可以使用深度优先搜索（DFS）的方法。遍历整个矩阵，当找到一个空腔时，使用DFS遍历与该空腔相连的所有空腔，并将它们标记为已访问。每次遍历完一个空腔及其相连的空腔后，空腔数量加1。

代码示例

def find_cavities(matrix):
    # 获取矩阵的行数和列数
    rows = len(matrix)
    cols = len(matrix[0])

    # 创建一个和矩阵大小相同的二维数组，用于标记是否已访问
    visited = [[False] * cols for _ in range(rows)]

    # 定义四个方向的偏移量
    directions = [(0, 1), (0, -1), (1, 0), (-1, 0)]

    def dfs(row, col):
        # 标记当前空腔为已访问
        visited[row][col] = True

        # 遍历四个方向的相邻元素
        for dx, dy in directions:
            new_row = row + dx
            new_col = col + dy

            # 判断相邻元素是否合法
            if 0 <= new_row < rows and 0 <= new_col < cols and matrix[new_row][new_col] == 0 and not visited[new_row][new_col]:
                dfs(new_row, new_col)

    cavity_count = 0

    # 遍历整个矩阵
    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            # 找到一个空腔
            if matrix[i][j] == 0 and not visited[i][j]:
                dfs(i, j)
                cavity_count += 1

    return cavity_count

使用方法

可以通过调用find_cavities(matrix)函数来计算矩阵中的空腔数。其中matrix是输入的矩阵，是一个二维数组。

matrix = [
  [1, 0, 1, 1],
  [0, 0, 1, 0],
  [1, 1, 0, 1],
  [1, 0, 1, 0]
]
cavity_count = find_cavities(matrix)
print(cavity_count)

以上示例输出结果为：

3

这表示矩阵中有3个空腔。