两个角的硬币游戏（Greedy Approach）

简介

两个角的硬币游戏也称为魔法硬币游戏，是一种基于贪心算法的益智游戏。该游戏最初由 John Horton Conway 在 1970 年代末创建，并被广泛应用于计算机科学及博弈论教学中。

游戏规则很简单，两个人轮流在桌子上放硬币。每个人每次只能放一个硬币，硬币需要放在桌子上还没有硬币的位置上。最后谁不能继续放硬币谁就输了。

解法

贪心算法最适合解决这种局部最优问题。在该问题中，每个玩家都想在每一步中尽可能多地占领桌子上空闲位置。由于每一步都轮流进行，因此两位玩家都会使用此策略。因此，我们可以通过构建启发式规则（也称为贪心规则），以确定下一步应该放置硬币的位置。

以下是一种可能的规则：

• 如果当前玩家可以在中心位置放置硬币，则应该这样做，因为这将使对手的选项受到限制。
• 否则，玩家应该尽可能地将硬币放置在桌子周围，因为这样可以占据更多的空间并留下更少的选项给对手。
• 如果周围的位置已经被占用了，则应该向任意空闲位置放置硬币。

这种启发式规则确保了每个玩家都在每个步骤中选择最优的下一步。最终，这将导致像中间位置这样难以占领的区域被优先占领。此外，由于该规则是确定性的，因此玩家可以轻松地培养出类似的直觉，并在比赛中应用它们。

代码示例

以下是用 Python 实现的两个角的硬币游戏。该代码演示了上述规则，并实现了一个简单的命令行接口。

def play_game():
    # initialize the board as a 3x3 grid
    size = 3
    board = [['.' for j in range(size)] for i in range(size)]

    # initialize the players
    players = ['A', 'B']
    n_players = len(players)
    player_idx = 0

    # the main game loop
    while True:
        # print the current state of the board
        print_board(board)

        # get the current player
        player = players[player_idx]

        # ask the player for their move
        move = get_move(player, board)

        # update the board
        board[move[0]][move[1]] = player

        # check if the game is over
        if check_win(board):
            print_board(board)
            print('{} wins!'.format(player))
            break
        elif check_tie(board):
            print_board(board)
            print('Tie game!')
            break

        # switch to the next player
        player_idx = (player_idx + 1) % n_players

def print_board(board):
    size = len(board)
    for i in range(size):
        for j in range(size):
            print('{} '.format(board[i][j]), end='')
        print()

def get_move(player, board):
    size = len(board)

    # check the center cell first
    center = size // 2
    if board[center][center] == '.':
        return center, center

    # check the surrounding cells
    moves = []
    for i in range(center - 1, center + 2):
        for j in range(center - 1, center + 2):
            if i == center and j == center:
                continue
            if i < 0 or i >= size or j < 0 or j >= size:
                continue
            if board[i][j] == '.':
                moves.append((i, j))

    # if no surrounding cells are available, choose a random cell
    if len(moves) == 0:
        for i in range(size):
            for j in range(size):
                if board[i][j] == '.':
                    moves.append((i, j))

    # choose a move based on the player's turn
    if player == 'A':
        return moves[0]
    else:
        return moves[-1]

def check_win(board):
    size = len(board)

    # check rows
    for i in range(size):
        if board[i][0] != '.' and board[i][0] == board[i][1] and board[i][1] == board[i][2]:
            return True

    # check columns
    for j in range(size):
        if board[0][j] != '.' and board[0][j] == board[1][j] and board[1][j] == board[2][j]:
            return True

    # check diagonals
    if board[1][1] != '.' and ((board[0][0] == board[1][1] and board[1][1] == board[2][2]) or
                               (board[0][2] == board[1][1] and board[1][1] == board[2][0])):
        return True

    return False

def check_tie(board):
    size = len(board)
    for i in range(size):
        for j in range(size):
            if board[i][j] == '.':
                return False
    return True

play_game()

该代码中的 play_game() 函数代表整个游戏，print_board() 函数用于打印当前的游戏板，get_move() 函数用于询问当前玩家的移动，check_win() 和 check_tie() 函数用于检查游戏是否结束。

在 get_move() 函数中，我们首先检查中心位置是否为空，如果是，我们就返回这个位置。否则，我们会遍历周围的位置，选择空的位置。如果周围的位置都被占用了，我们就在所剩的所有空位置中选择一个。

在主循环中，我们切换到下一个玩家，直到游戏结束。如果赢了，我们就打印获胜者是谁，如果平局，则返回平局。