门| GATE-CS-2014-(Set-1)|第65章

这道题目考察了程序员的逻辑思维和基本算法能力。让我们来一起看看这道题目的具体要求和解决方法。

题目描述

现有$n$个门，每个门可能通向其他$0$--$n-1$个门之间的一些门。给定每个门能够通向哪些门，求从第一个门开始，是否可以到达最后一个门。

输入格式

第一行包含一个整数$n$，表示门的数量。

接下来$n$行，其中第$i$行包含若干个整数，第$i$个整数表示第$i$个门能够到达的门的编号，以$-1$结尾。

输出格式

如果可以从第一个门到达最后一个门，输出"YES"，否则输出"NO"。

解题思路

这是一个典型的图论中的遍历问题。需要通过遍历来找到从第一个门到达最后一个门的路径。

在实现遍历算法之前，我们需要先将输入数据转换成邻接表的形式，即对于每个门，将它能够到达的其他门的编号存储在一个数组中。例如，输入数据：

4
1 2 -1
1 3 4 -1
3 -1
4 -1

会转换成以下邻接表：

[[], [2], [3, 4], [-1], [-1]]

接下来，我们可以使用深度优先搜索或广度优先搜索来遍历这个图并寻找从第一个门到达最后一个门的路径。这里我们以深度优先搜索为例进行说明。

将遍历过的门标记为已遍历，然后递归地访问每个邻接门。如果找到最后一个门，则返回true。否则，继续访问未被遍历过的门。遍历完所有门后，若未找到从第一个门到达最后一个门的路径，则返回false。

以下是使用深度优先搜索的解决方法：

def can_reach_end(start, end, graph, visited):
    if start == end:
        return True
    visited[start] = True
    for neighbor in graph[start]:
        if not visited[neighbor] and can_reach_end(neighbor, end, graph, visited):
            return True
    return False

n = int(input())
graph = [[] for _ in range(n)]
visited = [False for _ in range(n)]

for i in range(n):
    doors = [int(x) for x in input().split()]
    for door in doors:
        if door != -1:
            graph[i].append(door)

if can_reach_end(0, n-1, graph, visited):
    print("YES")
else:
    print("NO")

总结

此题是一道基础的图论遍历问题，需要熟练掌握深度优先搜索和广度优先搜索算法。其中，深度优先搜索适合用于寻找路径等问题，而广度优先搜索适合用于计算最短距离等问题。遇到此类问题，需根据具体情况选择合适的算法。