将 Array 中的 N 对作为 (X, Y) 坐标点，它们包含在最小面积矩形内

本题的主要目的是求解给定的 Array 中的 N 对 (X, Y) 坐标点，使其包含在最小面积矩形内。具体的解题思路可以采用旋转卡壳算法，这里简要介绍如何实现。

旋转卡壳算法

旋转卡壳算法是一种计算几何算法，用于求解在平面上给定的一个凸包，其中包含两个对称平行的支撑平面的最短距离。在该算法中，主要使用的是向量的基本性质和几何变换的基本原理。具体的实现过程如下：

1. 首先，找到凸包中距离最远的两个点，并将它们连接起来，得到凸包的一条直径。该直径在平面上的长度就是凸包的宽度。

2. 接着，按顺序遍历凸包上的所有点，从第一个点开始，依次计算该点到直径的距离。这些距离可以看做是一个序列。

3. 将该序列围绕原点旋转，使得序列中的最大值（即距离直径最远的点）所在的位置为 $x$ 轴正半轴上。这里需要注意的是，在旋转过程中，每个点的坐标也需要旋转。

4. 旋转后，我们可以看到凸包的两个支撑平面就成为了在 $x$ 轴正半轴和 $y$ 轴正半轴上的两条直线。此时，凸包在 $x$ 轴上的投影就是凸包的长度。要计算凸包在 $y$ 轴上的投影，则需要再次遍历凸包上的所有点，按照上述方法计算出它们到直径的距离，并取最大值。这个最大值就是凸包的高度。

5. 最后，用计算出的凸包的宽度和高度相乘，即可求得凸包的面积。这里需要注意的是，在求解面积时，我们需要将坐标计算回原来的坐标系中。

代码实现

下面给出一个使用旋转卡壳算法求解面积的 Python 实现。这个函数接受一个二维数组作为输入，其中每个元素是一个长度为 2 的数组，表示一个点的坐标。它返回一个浮点数，表示在该点集中，最小面积矩形的面积。

import math

def min_area_rect(points):
    if len(points) < 3:
        return 0.0
    
    # 从点集中找到凸包的顶点
    hull = []
    leftmost = min(points, key=lambda p: p[0])
    hull.append(leftmost)
    last_point = leftmost
    
    def slope(p1, p2):
        dx = p1[0] - p2[0]
        dy = p1[1] - p2[1]
        if dx == 0:
            return float('inf')
        else:
            return dy / dx
    
    def dist(p1, p2):
        dx = p1[0] - p2[0]
        dy = p1[1] - p2[1]
        return math.sqrt(dx ** 2 + dy ** 2)
    
    while True:
        next_point = None
        for point in points:
            if point == last_point:
                continue
            if next_point is None or slope(point, last_point) > slope(next_point, last_point):
                next_point = point
        if next_point == leftmost:
            break
        else:
            hull.append(next_point)
            last_point = next_point
    
    hull.append(leftmost)
    
    # 计算凸包在两个方向上的投影长度
    max_width = 0.0
    for i in range(len(hull) - 1):
        p1 = hull[i]
        p2 = hull[i+1]
        width = dist(p1, p2)
        
        max_height = 0.0
        for point in points:
            if point == p1 or point == p2:
                continue
            if (point[0] - p1[0]) * (p2[1] - p1[1]) == (p2[0] - p1[0]) * (point[1] - p1[1]):
                height = dist(p1, point)
                max_height = max(max_height, height)
        
        area = width * max_height
        max_width = max(max_width, area)
    
    return max_width

该实现的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 表示点集中的点的个数。虽然它的效率不是最优的，但是它实现相对简单，容易理解，可以用作初学者学习计算几何算法的入门学习资料。