计算其乘积为2的幂的对的数量

本题的主要目标是给定一个整数数组，并计算其中有多少个不同的数对，使它们的乘积为2的幂。

为了解决该问题，我们需要明确以下几点:

1. 数组中的元素可以重复。
2. 数组中的元素可以为负数、零和正数。
3. 数组元素的范围在$[-2^{31}, 2^{31}-1]$之间，因此需要考虑极限情况。

为了解决此问题，我们可以使用哈希表和位操作。

首先，我们可以使用哈希表记录数组中出现的所有元素及其出现次数，以便稍后计算它们的组合方式。

接下来，我们可以搜索数组中的每对元素，以便找到它们的乘积是否为2的幂。如果乘积为2的幂，则我们需要找到有多少个其他元素与这对元素形成一个组，使组合的乘积为2的幂。

最后，我们需要统计所有符合条件的组合数，以得出数组中乘积为2的幂的对的数量。

下面是一个基于Python的实现示例:

def countPairs(nums: List[int]) -> int:
    res = 0
    count = collections.defaultdict(int)
    for num in nums:
        count[num] += 1
    for x in nums:
        for i in range(0, 32):
            target = 1 << i
            if target - x in count:
                if target - x == x:
                    res += count[x] - 1
                else:
                    res += count[target - x]
    return res // 2

下面是代码的具体解释：

1. 创建一个哈希表来记录数组中元素的出现次数。
2. 使用双重循环遍历数组中的每个元素对，并检查它们的乘积是否为2的幂。
3. 如果乘积是2的幂，则搜索哈希表，以找到有多少其他元素与这对元素形成一个组，使得组合的乘积为2的幂。
4. 记录并返回符合条件的组合数。

此实现的时间复杂度为$O(nlogn)$，空间复杂度为$O(n)$，其中n为数组中的元素数量。

总之，本题需要考虑较多的细节和特殊情况，因此需要使用一些较为高级的数据结构和算法来解决它。同时，在解决该问题时，我们需要深入了解哈希表和位操作的原理和使用方法。