介绍

该主题涉及到问题：找出给定数组中任意两个数的乘积为2的幂固定数值的对数，并返回这些对的数量。本文将向您介绍该问题的解决方案。文中提供了三种方法：暴力解法、哈希表解法和位运算解法。

方案一：暴力解法

暴力解法的思想是枚举数组中的每一对数，并判断它们的乘积是否为2的幂。时间复杂度是O(N^2)。

def countPairs(nums, val):
    count = 0
    for i in range(len(nums)-1):
        for j in range(i+1, len(nums)):
            if nums[i]*nums[j] == val and isPowerOfTwo(nums[i]*nums[j]):
                count += 1
    return count

# 判断一个整数是否为2的幂
def isPowerOfTwo(n: int) -> bool:
    if n <= 0:
        return False
    return (n & (n-1)) == 0

方案二：哈希表解法

哈希表解法的思想是在数组中的每个数寻找它乘以一定的2的次幂等于所要求的目标数。时间复杂度是O(N)。

def countPairs(nums, val):
    hash_table = {}
    count = 0
    for num in nums:
        hash_table[num] = hash_table.get(num, 0) + 1
    for num in nums:
        for i in range(32):
            power = 2**i
            if power-num in hash_table and (power-num != num or hash_table[num] > 1):
                count += hash_table[power-num]
    return count//2

方案三：位运算解法

位运算解法的思想是使用位运算来判断一个整数是否是2的幂，然后利用位运算计算两个数的乘积是否是2的幂。时间复杂度是O(N)。

def countPairs(nums, val):
    count = 0
    for i, num in enumerate(nums):
        for j in range(i+1, len(nums)):
            if (num*nums[j] & (num*nums[j]-1)) == 0 and num*nums[j] != 0:
                count += 1
    return count

总结

本文介绍了如何解决“找出给定数组中任意两个数的乘积为2的幂固定数值的对数，并返回这些对的数量”这一问题。我们提供了三种解决方案: 暴力解法、哈希表解法和位运算解法。这三种方法的时间复杂度均为O(N)或O(N^2)，但哈希表解法是最优的，因为它将时间复杂度降到了线性。