计算二进制数组中仅包含0和1的子数组

在计算机科学中，我们经常需要处理二进制数组（由0和1组成的数组）。任务之一是计算该数组中仅包含0和1的子数组的数量。本文将介绍如何解决这个问题。

问题描述

给定一个二进制数组，例如[0, 1, 0, 1, 1]，计算其中只包含0和1的子数组的数量。例如，对于此数组，子数组[0, 1, 0, 1]，[1, 0, 1]，[0, 1, 1]和[1, 1]都是只包含0和1的子数组，因此该数组中只包含0和1的子数组的数量为4。

解决方法

暴力解法

暴力解法是最简单的方法。我们可以枚举所有可能的子数组，并检查它们是否只包含0和1。代码如下：

def count_binary_subarrays(arr):
    count = 0
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i, len(arr)):
            if all(x in (0, 1) for x in arr[i:j+1]):
                count += 1
    return count

时间复杂度为 $O(n^3)$，其中n是数组的长度。该算法的性能在数组长度为较小的情况下表现良好，但对于长度较大的数组则不适用。

优化解法

我们可以通过一些技巧来优化解法。具体来说，我们可以使用滑动窗口算法，同时用两个指针i和j指向子数组的开头和结尾。如果该子数组只包含0和1，则将j指针向右移动，并在计数器变量中增加子数组的长度。否则，将i指针向右移动。在移动指针时，我们仍然可以使用 all() 函数进行判断。如果该函数返回false，则说明当前子数组不仅包含0和1，因此需要移动i指针。

代码如下：

def count_binary_subarrays(arr):
    count = 0
    i = j = 0
    while i < len(arr) and j < len(arr):
        if all(x in (0, 1) for x in arr[i:j+1]):
            count += j - i + 1
            j += 1
        else:
            i += 1
    return count

时间复杂度为 $O(n^2)$。该算法比暴力解法要快得多，尤其是在数组长度较大的情况下。

结论

本文介绍了计算二进制数组中仅包含0和1的子数组的两种解决方法。我们还解释了优化解法如何通过滑动窗口和两个指针来避免枚举所有子数组。尽管在最坏情况下，时间复杂度为 $O(n^2)$，但该算法的性能要优于暴力解法，并且可以处理大量的二进制数组。