如何使用 R 编程进行层次聚类分析？

层次聚类分析是一种常见的数据分析方法，它可以将数据按照相似性进行分组，从而帮助我们快速了解数据和找出其中的规律。在 R 编程中，我们可以使用 hclust 函数进行层次聚类分析。

准备数据

在进行层次聚类分析之前，我们需要准备好数据。假设我们有以下的数据集：

data <- matrix(c(10, 20, 30, 40, 50, 15, 25, 35, 45, 55, 25, 30, 35, 40, 45), nrow = 5)
colnames(data) <- c("A", "B", "C", "D", "E")
rownames(data) <- c("Sample 1", "Sample 2", "Sample 3", "Sample 4", "Sample 5")

其中，每一行代表一个样本，每一列代表一个变量。该数据集中共有 5 个样本和 5 个变量。

进行层次聚类分析

在进行层次聚类分析之前，我们需要对数据进行横向标准化，以确保每个变量在聚类中的权重相等。我们可以使用 scale 函数进行标准化：

scaled_data <- scale(data)

接下来，我们可以使用 hclust 函数进行层次聚类分析。hclust 函数需要传入一个距离矩阵作为参数，我们可以使用 dist 函数来计算距离矩阵：

distance_matrix <- dist(scaled_data, method = "euclidean")

其中，我们使用 euclidean 方法来计算距离。除此之外，dist 函数还支持其他的距离计算方法。

接下来，我们可以使用 hclust 函数进行聚类：

hierarchical_clustering <- hclust(distance_matrix, method = "ward.D2")

其中，ward.D2 是一种聚合算法，它可以在保证聚类中心的良好性能的基础上最小化组内平方误差和，从而得到更加可靠的聚类结果。

绘制聚类图

我们可以使用 plot 函数绘制聚类图。聚类图中，横轴是样本，纵轴是距离。不同的聚类类别用不同的颜色表示。

plot(hierarchical_clustering, labels = colnames(data), hang = -1)

在此基础上，我们还可以使用颜色标记样本所属的类别。下面的代码会将样本分为 3 类，并以不同的颜色标记不同的类别。

groups <- cutree(hierarchical_clustering, k = 3)
colors <- c("red", "blue", "green")
plot(hierarchical_clustering, labels = colnames(data), hang = -1, col = colors[groups])

总结

层次聚类分析是一种常用的数据分析方法，它可以帮助我们快速了解数据之间的关系。在 R 编程中，我们可以使用 hclust 函数进行层次聚类分析，并用 plot 函数绘制聚类图。