数据挖掘中的层次聚类

简介

在数据挖掘领域中，层次聚类是一种常见的聚类方法。层次聚类可以将数据集中的元素按照一个树形结构进行组织。这个树形结构以每个元素为叶子节点，并根据它们之间的相似度关系，层层向上组织成更高层次的节点，直到最后形成一个根节点。

层次聚类一般分为两种方法：聚合法（Agglomerative）和分裂法（Divisive）。聚合法是一种自下而上的聚类方法，先将每个样本看做一个簇，然后将相似度最大的两个簇合并，得到一个大的簇。分裂法则是一种自上而下的聚类方法，先将整个数据集看做一个簇，然后递归地将簇分裂成更小的簇。

算法步骤

以聚合法为例，层次聚类的算法步骤如下：

1. 初始化：将每个样本表示为一个簇；
2. 确定簇间距离度量方法，如欧式距离；
3. 计算相似度矩阵，包括每个簇间的相似度和每个簇内部的样本相似度；
4. 将相似度最大的两个簇合并成一个新簇；
5. 重新计算相似度矩阵；
6. 重复步骤4和5，直到所有样本都被划分到同一个簇中。

代码实现

以下是Python语言实现层次聚类的示例代码片段：

# 导入scipy库
from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram, linkage
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np

# 初始化数据集矩阵
X = np.array([[5, 3], [10, 15], [15, 12], [24, 10], [30, 30], [85, 70], [71, 80], [60, 78], [70, 55], [80, 91]])

# 计算簇间距离度量方法
Z = linkage(X, 'ward')

# 可视化聚类结果
plt.figure(figsize=(10, 7))
plt.title("层次聚类图")
dendrogram(Z)
plt.show()

结论

层次聚类是一种很好的聚类方法，具有可解释性好、聚类结果可视化、可处理噪声数据等优势。但是，由于聚合法在合并过程中对于异常值较为敏感，对于大样本数据集的处理也较为困难，因此在应用时需要注意选择合适的聚类算法以及调整算法中的参数。