如何使用 R 编程在回归中包含交互？

介绍

交互是指不同变量之间的相互影响。在回归分析中，经常需要考虑变量之间的交互作用。本篇文章将介绍如何使用 R 编程在回归中包含交互。

基础回归分析

在 R 中，可以使用 lm 函数进行基础的回归分析。例如，以下代码演示了如何对 mtcars 数据集中的 mpg 油耗变量与 wt 重量变量进行回归分析。

# 导入数据
data(mtcars)

# 回归分析
model <- lm(mpg ~ wt, data = mtcars)
summary(model)

以上代码输出此次回归分析的摘要统计信息。

Call:
lm(formula = mpg ~ wt, data = mtcars)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-4.5432 -2.3647 -0.1252  1.4096  6.8727 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  37.2851     1.8776  19.858  < 2e-16 ***
wt           -5.3445     0.5591  -9.559 1.29e-10 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.046 on 30 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7528,	Adjusted R-squared:  0.7446 
F-statistic: 91.38 on 1 and 30 DF,  p-value: 1.294e-10

可以看到，这个回归模型使用 "mpg ~ wt" 作为公式，其中 mpg 是因变量，wt 是自变量之一。其余的是摘要统计信息，包括截距、回归系数、标准误、t 值、P 值等等。

包含交互项的回归分析

在回归中加入交互项的方法是在公式中添加 "x1:x2"。例如，以下代码演示了如何对 mtcars 数据集中的 mpg 油耗变量、wt 重量变量和 hp 马力变量进行回归分析，并将 wt 和 hp 的交互项包含在公式中。

# 回归分析
model2 <- lm(mpg ~ wt + hp + wt:hp, data = mtcars)
summary(model2)

以上代码也输出了摘要统计信息。其中，回归公式为 "mpg ~ wt + hp + wt:hp"，其中加号表示对 wt 与 hp 进行相加的结果。交互项 wt:hp 的系数为该回归分析中的重点。

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 38.75365    2.58748  14.972  < 2e-16 ***
wt          -3.16698    1.14602  -2.762  0.01081 *  
hp          -0.01855    0.01449  -1.280  0.21101    
wt:hp       -0.01912    0.01519  -1.259  0.21771    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.032 on 28 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8269,	Adjusted R-squared:  0.8083 
F-statistic: 44.53 on 3 and 28 DF,  p-value: 5.807e-10

对上述结果进行细读，我们发现 wt:hp 交互项的系数值为 -0.01912。

结论

在回归分析中包含交互项是一种常见但有挑战性的方法。本篇文章示范了如何使用 R 编程在回归中包含交互项。回归系数 wt:hp 不仅可以检查重要因素间的相互作用，还可以为之后的分析和预测提供有价值的信息。