计算双重积分的程序

本程序使用Python语言编写，利用数值积分法计算给定函数的双重积分。下面是代码实现及其说明。

代码实现

from scipy.integrate import dblquad

def double_integral(f, a, b, gfun, hfun):
    """
    计算函数f在区域D={(x,y)|a<=x<=b, gfun(x)<=y<=hfun(x)}上的双重积分的值。
    :param f: 待积函数，为一个有两个参数(x,y)的函数
    :param a: 积分区间的左端点
    :param b: 积分区间的右端点
    :param gfun: 由x表示的积分区域的下边界函数，为一个单变量函数
    :param hfun: 由x表示的积分区域的上边界函数，为一个单变量函数
    :return: 双重积分的近似值
    """
    return dblquad(f, a, b, gfun, hfun)[0]

其中，dblquad函数为Python内置函数，用于计算二维区域上的双重积分。gfun和hfun分别表示双重积分区域在$x$轴上的下边界和上边界函数。

使用示例

下面以计算函数$f(x,y)=x+y$在区域$D={(x,y)|0\leq x\leq1,0\leq y\leq x}$上的双重积分为例，介绍如何使用本程序进行计算。

def f(x, y):
    return x + y

a = 0
b = 1
gfun = lambda x: 0
hfun = lambda x: x

result = double_integral(f, a, b, gfun, hfun)
print(result)

运行结果为：

0.5

总结

本程序实现了双重积分的计算，将数值积分法应用于二维区域中。可以很方便地进行调用，计算结果精度较高。